PREMIÈRE SECTION. LXXV

ments des satellites une inégalité périodique dont l'étendue dépend de la diflTérence des rapports primitifs aux rapports actuels. Cette inégalité, que Laplace désigne sous le nom de libration des satellites, a une grande analogie avec la libration du sphéroïde lunaire, mais elle est vraisemblablement fort petite et même insensible, car toutes les recherches faites par Delambre pour en déterminer la valeur sont demeurées infructueuses. On doitdonc admettre ou bien qu^ les rapports précédents entre les moyens mouvements et les longitudes ont été, à l'origine du mouvement, d'une parfaite exactitude ou bien qu'ils ne s'en sont écartés que d'une quantité insensible.

Un des résultats les plus remarquables de la théorie des satellites de Jupiter, et qui se déduit du calcul de leurs inégalités, est la connaissance des masses. Cette connaissance ne pouvait être donnée ni par la mesure des diamètres, à cause de leur extrême petitesse, ni par les variations séculaires de leurs orbites qui sont des élémenie encore trop imparfaitement connus pour pouvoir servir à eette évaluation; mais on pouvait la déduire de la comparaison des valeurs que la théorie assigne à certaines inégalités avec celles que fournit l'observation, et c'est ce que Laplace a fait. Les données que ce grand géomètre emploie pour cet objet sont : i° l'inégalité principale du premier satellite que les observations avaient donnée à Delambre de Z^Zq* ; 2^ l'inégalité principale du deuxième satellite, égale d'après le même astronome à i5™ i5%3 ; 3" le mouvement annuel et sidéral de l'abside du quatrième satellite que les observations fixent à a54o%35; 4^ l'équation du centre du troisième satellite qui se rapporte à l'abside du quatrième et dont la valeur est de 309*, I ; 5" en6n, le mouvement annuel et sidéral du nœud de l'orbite du deuxième satellite sur le plan del'équateur de la planète, mouvement rétrograde et que les observations ont fixé à 4325o^ Eq combinant ces données de l'observation avec les résultats fournis par la théorie, Laplace obtient, pour les valeurs des masses des quatre satellites, les nombres suivants :

III o,oooo865i85

La masse de Jupiter est prise ici pour unité.

LXXVI INTRODUCTION HISTORIQUE

Laplace est revenu sur ces déterminations au Tome IV de la Mécanique céleste et les a corrigées d'après de nouvelles recherches de Delambre faites sur les constantes de Inobservation. Les valeurs des masses qu'il a obtenues dans cette seconde approximation sont les suivantes :

Il 0,0000282355

Les équations dilTérenti elles qui déterminent le mouvement troublé des satellites autour de leur planète principale, étant du second ordre et au nombre de douze, doivent introduire par l'intégration vingt-quatre constantes arbitraires qui sont les éléments mêmes des orbites des quatre satellites : huit de ces constantes arbitraires sont relatives aux moyens mouvements et aux longitudes moyennes; huit appartiennent aux excentricités et aux aphélies des orbites et enfin huit autres dépendent des inclinaisons et des nœuds. Les rapports qui existent entre les moyens mouvements et les longitudes moyennes réduisent à vingt-deux ces vingt-quatre constantes arbitraires, car elles établissent, comme nous l'avons vu, deux relations entre ces deux sortes d'éléments; mais l'inégalité que nous avons désignée sous le nom de libration en introduit deux nouvelles, en sorte que le nombre total des indéterminées est toujours de vingt-quatre. Si à ces vingt-quatre indéterminées on ajoute les masses des quatre satellites, l'aplatissement de Jupiter ( * ), l'inclinaison de son équateur par rapport à l'orbite de la planète et la position des nœuds de cet équateur^ on obtient en tout trente et une inconnues qui ne peuvent être déterminées que par les observations. Pour en obtenir les valeurs, il faut discuter avec beaucoup de soin les observations d'éclipsés de chaque satellite et en considérer un grand nombre, afin de faire disparaître de leurs résultats moyens les erreurs dont elles peuvent être affectées. La méthode la plus simple

(*) Cet aplatissement ou le rapport des deux axes de Jupiter, déduit des valeurs

des masses de ses satellites, a été trouvé, par Laplace, égal à 0,9868, ce qui se rap-

i5 proche beaucoup du rapport —^ que donnent les mesures directes.