CHAPITRE I

DES COOIIDONNÉES ASTRONOMIQUES, DE LEUR TRANSFORMATION ET DE LEURS VARIATIONS DIFFÉRENTIELLES.

I. — Systèmes de coordonnées éqnatoriales et écliptiques. Transformation d*un système dans Tautre.

En Astronomie, on est convenu de rapporter la position des astres à des grands cercles de la sphère, qui sont ordinairement ceux déterminés par les plans de Téquateur et de Técliptique, et les arcs menés perpendiculairement à ceux-ci par leurs pôles respectifs. De là deux systèmes distincts de coordonnées sphériqucs, également propres à la représentation du lieu d^un astre sur la sphère céleste, savoir les coordonnées dites éqnatoriales et celles dites écliptiques. Le premier système se rapporte à Téquateur et sr compose de V ascension droite et de la déclinaison; le second convient à réclipliquc et est représenté par la longitude et la latitude.

On passe de Tun de ces systèmes de coordonnées à l'autre eu résolvant un triangle sphérique ayant pour sommets le pôle de

Sorcaox. — j4str. prat, i

réquateur, celui de récliptique et Tastre considéré. En effet, soient

T^E réquateur; y a^t Técliptique;

P, n les pôles respectifs de ces cercles ;

£ y E = 10 Fangle qui mesure Tinclinaison du plan de Técliptiquc sur celui de Téquateur ou Yobliquilé de Vécliptiqiie,

Fi?;. I.

Par les pôles P, Il et par l'astre S menons les arcs de grand cercle P<7, Ilrti, prolongés jusqu'à leur rencontre en a et a^ avec les cercles de Téquateuret de Técliplique; puis joignons IIP. Dans le triangle II PS ainsi formé, on a

nP = (o, PS^go"— (D, nS = 9o" — X. nPS = 9o°H-el., SnP = 9o°— ^,

X et 00 désignant respectivement Tascension droite et la déclinaison de l'astre, et 4^ et )^ sa longitude et sa latitude. Par l'application des équations fondamentales de la Trigonométrie sphérique, on a donc

IsinX = sinCDcosco — cosOd sinco sindl}^ cosX sin^= sinCJO sinw h- cosCO coscosiniA», cosX cos^ = COsOfe) cos*i>.

(>es formules permettent d'opérer la transformation de X et (j^ en 4^ et \, Inversement on aurait

sinCD = sinX cosw H- cosX sincosin^^, cosCD sinX = cosX cosw sin^ — sinX sincix, cosCD cosX = cosX cos^^.

DES COORDONNEES ASTRONOMIQUES. 3

Pour des astres situés dans le plan de Técliptique, ce qui est le cas du Soleil lorsqu'on fait abstraction des actions perturbatrices pro- \enant des planètes, on a )^ = o, et les formules (9.) se réduisent à celles-ci

tangX ~~ costo lang^.

sin (D — sin to sin ^ ,