DES COORDONNÉES ASTRONOMIQUES
Lq représentant la longitude du Soleil ou Tangle STX, et X© sa latitude.
Cela posé, abaissons du lieu A de l'astre AA' perpendiculaire sur le plan de Técliptique XTY, et AT' perpendiculaire sur TX. En observant que
A'TX = L, ATA'=X, A'SX'=p, ASA'=5,
et posant TA = A et SA = r, on aura, pour les coordonnées a;, V, 5 de A par rapport aux axes TX, TY, TZ,
/ ar = A cosX cosL, (î) } y = !i cosX sinL,
( -5 = A sinX,
el, pour les coordonnées x\ y\ z' du même astre relativement à
sxs s y, sz',
[ x' = rcos5COsv?, (3) J ^' = rcos5 sini',
\ z' = r s\ïis.
On a d'ailleurs
ainsi
IA cosX cosL = rcosscosvi- R cosLq, A cosX sinL = rcos* sinp-i- R sinLQ, A sinX = r sin* -4- R sIdXq,
formules au moyen desquelles il sera aisé d'obtenir L, X et A lorsque r, ç el s seront donnés, ou inversement.
T. — Variations différentielles des coordonnées équatoriales
et écliptiques.
Supposons maintenant que l'ascension droite Xj la déclinaison CJD, ainsi que l'obliquité w, reçoivent de très petits accroissements représentés par rfX, clo^, dio, et proposons-nous de trouver les variations qui en résultent pour "k et -(l-
Il ne s'agira évidemment, pour cela, que de différentier les expressions
Îcosa — ces 6 cosc -h sin6 sinccosA, sinA cotB — cet 6 sine — cosc ces A,
fournies par le triangle spliérique ayant ses trois sommets situés respectivement au pôle de Téquateur, à celui de Técliptique et à l'astre considéré, puis de faire dans le résultat de la différentiation
\ C = liiy G = S.
Or, en diflerentiant de la sorte la première de ces formules, on a
sina da = ( sin6 cosc — cos6 sinccosA)^?^ -l-(cos6sinc — s\nbcosccosA)dc -^ sinb sin c sin A d\ ,
et, comme
sin^ cosc — cosb sinr cosA = sina cosC,
cosb sine — sin 6 cosc cosA = sina cosD,
sin 6 sine sin A = sina sine sinB,
il en résulte
da = ces G db ^- cos B rfc -f- sin e sin B d\ ; faisant donc la substitution indiquée, on obtient (3) dX = cosSt/(D — sin4^<iw — cosCô sinS^A.
La seconde équation (i), traitée de la même manière, donne
;-^^ dB -f- (cotB cos A — sin A cosc)rfA
sin*B ^
sine
sm
Yf db -^ (colb cose H- cos A sinc)rfe;
à cause des relations
cos G = sin A sin B cos e — cos A cos B, cos a = cos 6 cosc -\- sinb sine cos A,
le multiplicateur de dAse réduit à 7— ^9 celui de de devient
^ sinB
égal à -:— v> et, en multipliant par sinB, on obtient
sina ,, ^ ,. sin G „ cosasinB ,
— -i— j- aB — cosGaA — — -— r ao-i- — .-, — oe, sino sino sin 6
