OÙ /'=: 25,961924 COS
Si Ton voulait adopter pour / Ja valeur 7993,15 telle qu'elle résulte des recherches de Regnault sur le rapport des densités de Tair et du mercure, il faudrait prendre
(*) A 5 = 60% la formule (i4) du § II s'accorde avec la formule (6), à moins de o'',oo5. C'est donc à partir de cette limite qu'il convient d'appliquer la formule (6).
2Tk
Cl Ton aurait alors
xsiDZ--ze''* j c-''rf/ -r 988o',9i2sin2-s,
avec f'=: 25,89021 CO.SZ. Mais les réfractions ainsi calculées ne différeraient pas sensiblement de celles obtenues par la formule (6), comme on peut le reconnaître en consultant le Tableau suivant :
nr. — Correction pour un état quelconque de Tatmosphëre.
Les formules (6) et (7) qui précèdent se rapportent au cas où la température de Tair est o" et la pression barométrique égale à o"*,76o. Pour passer de ce cas à celui où l'état de l'atmosphère esl quelconque, il nous suffira d'avoir recours à la formule (i i) du § I, savoir
, . ^ OL i-j-2cos'<5 / lanc.5
^ ' ^ ^2 cos^-s ^ ro eus* 5
et, bien que cette formule ne soit guère applicable, comme nous l'avons déjà fait remarquer, au cas des réfractions voisines de l'horizon, elle va pouvoir cependant nous servir pour étudier les variations que subissent les réfractions lorsque l'état de l'atmosphère vient à changer.
Soient V le volume d'une masse d'air à la température 0° et sous la pression barométrique o"*,7tio; v le volume de la même masse à la température t et sous la pression A; représentons en outre par m le coefficient de la dilatation de l'air, trouvé par Regnault égala o,oo3655, et par n celui du mercure, égal, d'après les expériences de Lavoisier, à 0,00018018. On sait que le volume d'air r',
ramené à la température o®, a pour expression
I H- mt et que la hauteur baromélrlque h est
i-^ nt'
Par Tapplication d'un principe bien connu de Physique, on
aura donc
v' 0,760 (1 -h /!«/)( IH- /l^)
ou
bien
eo posant
-7 = T^iS,
* 0,700 {i-^ mt){i-{- nt)*
T, est ce qu'on nomme le /acteur barométrique et e le /acteur thermo métrique.
Quant à la valeur de /, il est évident qu'elle ne change point avec les hauteurs du baromètre lorsque la température reste la même; mais, quand la température vient à changer, alors / est inversement proportionnel à po» et l'on a, en désignant par /' ce que devient / dans ce cas,
il résulte de ce qui précède que l'on peut mettre l'équation précédente (i) sous la forme
^' ° •?. ' cos^z ^ i-\~nt f'o ces*;;
ou sous celle-ci
li= îoTr»£-t- -^i T,£ -(t^£ — i) mt — : - — ;^t,£(t,£— i)tanjî*>Sj
^ ^ * sini' * L-2^ ^0 J cos^z Mil I ' ^ ^ "
en introduisant la valeur (i3) de ^ donnée au § I. Tant que z reste inférieur à 85°, le dernier terme
sin I ^ ^
ne surpasse pas o'',oi, mais le second peut atteindre quelques
secondes. Pour z > 72*», ou z^ 74®» tO"s les termes, à rexception du premier, sont négligeables; donc, dans ce cas, on peut écrire
il) — »»{0) Ê""; -
o'", 760(1 -i-j /irï/)(i-r nt)
Actuellement, soit Ç(îo) la réfraction moyenne des Tables, c'està-dire celle qui répond à / = 10° et /i = o",76o ; on aura
's'IOj "
(I -r- iom){i -4- 10 /i)
et par suite, pour la réfraction qui répond réellement à l'état quelconque de l'atmosphère.
Ç(/) = î(to)
h (i -^ iom)(i -> lo/i) 0,760 {l-r- tnt){i-'- fit)
C'est sur ces formules que les Tables I et II que publie chaque année la Connaissance des Temps ont été calculées. La Table 1 donne les réfractions moyennes Ç(io) de dix en dix minutes pour toutes les hauteurs apparentes comprises entre o® et 90", et celle II fait connaître les deux facteurs par lesquels on doit multiplier la réfraction moyenne pour avoir la réfraction qui répond réellement à la pression barométrique et à la température de Tair au moment de l'observation. Voici du reste quelques exemples de l'application de ces Tables :
I. On a observé une étoile à la hauteur 3°45'i8"= 3°45'r3 avec ^ = + 9°25' et A = o", 741.
Table I.
Table II.
Pour 3.40
Réfract. moyenne..
Produit par 0,02.
Avec A = 0", 741 fadeur.
Avec t H- 925 facteur. . .
Produit des facteurs.
ou I -
Oi975 I .oo3
Réfract. corrigée . . i2'6'',72
II. La même éloile a été observée à 3" 4 4' 40" avec t=-\- 8*>,i25 ei h =z 0,766.
Table I. Table II.
Pour 3. 40 12.35,60 Avec A = 0^,766 facteur. 1,008
» o. 4 — 9,72 Avec / =H-8'*,i25 facl.. 1,007
io' = o,67 — 1,62 Produit 1,01 >
Produit par -4-0,01. -- 7*5^4
»» -^ o,oo5 -^ 3',72
Réfracl. corrigée i2'35'',4
