CD
dà dW
at ai
—z- = o', 14790 — o',ooo48336/,
m = 46',o6oio-^o',ooo28373/, n = 2o',o524o — o',oooo8663 /.
Les formules (A) ont été obtenues en bornant l'approximation au premier terme du développement en série de ^^ et de (D. S'il devenait nécessaire d'avoir égard aux termes d'ordres supérieurs, on lu pourrait facilement par la différentiatîon successive des mêmes
valeurs (A). Ainsi on aurait, par exemple, pour les termes en —j~ et -^-j- > et pour 1 époque i o5o -+- 1
- i - . ^ \ = 0^00014187 — o',oooo433atangCDsinX
-h I /i* (1 -h 2 tang* (D ) sin a X H- 1 mn tang (D cos X,
- ( —z-Y ) = — o', 00004332 cosX — ^ /i* sin'X tangCD — \ mn sinX.
Dans la recherche des valeurs de -rr- et -^> nous avons supposé ci> constant, ce qu'il est toujours permis de faire lorsqu'il s'agit de durées moindres que dix ans, car alors la différence co — co' est une quantité insensible. Si Ton voulait, cependant, tenir compte de la variation de co, il faudrait corriger les valeurs précédentes de
~dt ^^ ^^ ~dt ' ^^^ termes en -j- qui s'en déduisent par la différentiation, termes qui sont, comme il est aisé de le reconnaître.
Pour Tascension droite — cosX tangCD -rr >
Pour la déclinaison + sin X -77 >
dt
et Ton serait ainsi conduit aux formules plus complètes que voici :
-^ = m + /i sinX tangCD — cosX tangCD -3- >
\ d^Q) , . ^ dtû
[ -j-- = n cosX -+- sin X -t- >
-T- ayant pour valeur 0^,0000196866.
Actuellement, soient (^^. 10)
S la position d'une étoile; Ee l'écliptique fixe de i85o; b son pôle.
Soient de plus
FN Téquateur de i85o -^ l;
EN celui de i85o 4- l';
c, a les pôles respectifs de ces cercles.
Les coordonnées équatoriales de S en i85o-|-/ seront représentées par les arcs x'C=:^^y SC = CO et celles relatives à l'époque 1 85o -h t par ceux y "A = X' et SA ^= (©'. D'après cela , et en posant
ENF = 6, EF = f— 4;, Ey'=[x, Et'=[x', EN =r 90*»-^- ;;', FN = 90^-5,
FC = al, -^ {X, EA = alo'-f- [x', CN =FN -FC = 90° — («1,-4-fxH-^), AN = EN — EA = 90'^-(X'-x- [l'-z').
Fig. 10.
Maintenant on a, par les formules de Delambre appliquées au triangle sphérique ENF,
sin\(z'
cos}-(V
sin\(z'
ô z) cos -
;;)cos -
— t*f\e.X( lm\'
cos|(a)'-f- <o)sin|(^'— <J/),
— t*/\a * { lm\'
cos J(to'— a))coSi(<j^'— ^)j
z) sin - = sin-J(a)'— to) cos J(<}^'— ^)y
cosi(5'— ^)sin - = sini(a)'4- to) sin J(<}^'— ^),
relations d'où l'on déduit
tangi(V-4-;5) =
lang {(;;'—;;) =
cos j(aj'-f- (ii) cos^(to' — 10)
sin{(to' — to)
tang{(4^'-4;),
cotiCf-^),
tang-
sin J(a)'-+- w)
«i^ i tangj(a)'-+- to),
