COS^(-3 — >S
DÉPLACBIIENT DES PLANS DE L*ÉQUATEUR ET DE l'ÉCLIPTIQUE. 53
c'esl-à-dii'e
tang|(5'-4-5)= cosJ(co'-H to)tang }(<}/'— i};),
W., v i(to'~to)
«a» \ *^^ ^^ sin}(a>'— <o)tangJ(4/'— i};) '
tang- = sin}(j?'-h^)tangJ(co'-H<i}),
en remarquant que {(z'—z) et {(w'— (o) sont de 1res petits angles.
On a, d'un autre côté, dans le triangle sphérique Sac,
cS = 9o°— (D, aS = 9o-— CD', ca = 6, Sca = 90-— CN = clo -T- fx -+- z, Sac = 90*-+- AN = i8o« — (A^'-H fx'— -s').
Si donc on pose
\ A'=X'-f-fx'--5',
on aura
)sin A' CO8 CD' = cos (D sin A, cos A' cosCD' = cosCD cosA sinO — sin (D sinO, ( sin(D'= cosCDcosAsin6 + sinCDcosO.
Les valeurs de to et de y.^ ainsi que celles de o>' et [tf^ étant connues par les formules de précession, on aura, parles relations (a), (^) et (a), tout ce qu'il est nécessaire de connaître pour obtenir •V.' et CD' en fonction de <vl» et de CD. En effet, z\ ^ et 0 ayant été déterminés par les formules (a), on aura A par la première des relations (a); après quoi les formules (P) feront connaître CD' et A', d'où résultera X\ en vertu de la seconde des équations (a).
On peut simplifier le calcul de A' et Q\ et le rendre plus rigoureux, en faisant usage des relations qui expriment les variations (A' — A) et ((£)' — (D) dans le temps (/' — /), relations que Ton peut obtenir comme il suit.
Multiplions la première des équations (^) par cos A, la deuxième par sinA, puis retranchons les produits l'un de l'autre; nous obtiendrons
ros(î)'siii(A'— A)= sin A coscDsinô ( tangOD-*- cos A tang - )• La première des équations (P), multipliée par sin A et ajoutée à
la seconde multipliée par cosÂ, donne pareillement
cos(î)'cos(A'— A)= cosdt) — cosOcosA sin6 ( tang(JO-r- cosA tang- U en sorte que, si Ton pose, pour simplifier,
(A) /? = sinô ( tangCD H- cosA tang- J,
on aura, pour déterminer (A' — A),
y-nx / 4/ A \ /? sin A
(B) tang(A'— A)= — ^^- •
Quant à la relation qui exprime ((£>' — Cô), elle est immédiatement fournie par le triangle Sac, qui donne, en vertu d'une des analogies de Neper,
(C) tangi((D'-(D)=^^;|;^;:^;tangiO.
Ainsi, aux trois équations (^) on pourra substituer avec avantage celles (A), (B), (C).
