V. — Orbite apparente des étoiles autour de leur lieu moyen

Par l'efTet de l'aberration, les étoiles paraissent décrire sur la sphère céleste des courbes fermées, dont il est bien facile, d'après ce qui précède, de déterminer la nature et les dimensions. Concevons, en effet, qu'on ait mené par le lieu moyen de l'astre un plan tangent à la sphère céleste, et prenons pour axes coordonnés les traces que forment sur ce plan l'intersection d'un plan parallèle

CALCUL DE LABERRATION.

à récliptique et celle d'un autre plan perpendiculaire à celui-ci. On aura, x et y désignant ces coordonnées, dont Torigine est le lieu moven de l'astre,

X = É^^cosX = — 20% 445 cos(0 — JQy j = fA = — !io',445 sinX sin(0 — 41).

Ajoutant ces deux équations après les avoir élevées au carré, on obtient, pour Téquation de l'orbite cherchée,

jr^ -f- x» sin«X = (!io',445)* sin*X.

Cette équation représente, comme on voit, une ellipse dont le demi-grand axe, invariable quelle que soit la position de l'étoile, est égal à 20^^,44^ 9 ^^ dont le demi-petit axe est représenté par l'expression 2o*',445 sinX et varie par conséquent avec le sinus de la latitude. Pour X = o, le petit axe s'évanouit et l'ellipse se change en une portion de ligne droite ; l'astre semble alors osciller entre -r- 20", 445 et — 20", 445» d^ chaque côté de son lieu moyen; c'est le cas des étoiles situées dans le plan de l'écliptique. Pour une étoile qui se trouverait au pôle de l'écliptique, on aurait X = 90" et l'ellipse deviendrait un cercle de rayon égal à 20^^, 44^*