DÉTERMINATION DE LA LETTRE DOMINICALE POUR UNE ANNEE QUELCONQUE

Soit n le numéro de la lettre dominicale pour une année quelconque, en prenant les lettres dans Tordre alphabétique

Puisque la lettre dominicale rétrograde d'un rang chaque année, le numéro de cette lettre sera n — i Tannée suivante, et n — A après A années. Comme il arrive presque toujours que A est plus grand que /i, on rend la soustraction possible en ajoutant à /i un nombre quelconque 5 de semaines, c'est-à-dire 75 jours; dès lors, la formule générale

devient

Ainsi, il suffit de connaître la lettre dominicale d'une année pour en déduire toutes celles des années suivantes. Or il est constaté que Tan i de notre ère commençait par un samedi ; A indiquait donc ce jour, et par suite B était la lettre dominicale de Tan i, d'où il suit que C était la lettre dominicale de Tan o, et, comme le numéro de G est 3, on a, pour le numéro de la lettre dominicale à partir de Tan o,

Mais sur quatre années il y en a une bissextile et chaque année bissextile fait rétrograder la lettre d'une unité; la relation précédente devient donc

•7- est toujours un nombre entier, et Ton néglige le reste de la division

lorsqu'elle en présente un.

Cette relation neconvient qu'au calendrier julien, où Tintercalation bissextile a lieu régulièrement tous les quatre ans. Pour la rendre applicable au calendrier grégorien, il faut se Souvenir qu'en 1682 on a retranché 10 jours et que le 5 octobre est devenu le i5; ainsi, depuis le 5 octobre 1682 jusqu'à 1700, nous avons compté 10 jours de plus que ceux qui ont conservé l'usage du calendrier julien. De plus, nous

avons fait commune Tannée 1700, qui devait être bissextile, ainsi que celle 1800, en sorte qu^en ce moment nous comptons 12 jours de plus que les Russes, par exemple, qui ont conservé Tannée julienne. Pour réduire au calendrier julien une date proposée, il faut donc retrancher d^abord les 10 jours omis en i58a et appliquer ensuite la correction I (S — 16), S étant le nombre qui marque le siècle, ce qui donne, pour la correction totale que doit subir toute date grégorienne pour être ramenée à la date julienne correspondante,

(6) lo-f {(S — 16) ou io-f-(S — 16) — j(S -16),

Otte expression, étant ajoutée à la formule (a), fait connaître le numéro de la lettre dominicale qui convient à une antiée grégorienne, (vest-à-dire que Ton a, pour la relation cherchée,

7* -f- 3 — A — I A -4- 10 H- (S — 16) — {- (S — 16) ou, parce que s est arbitraire,

Cette formule s^applique à toutes les années postérieures à la réformation. Pour les années antérieures à la réformation, on doit faire usage de la formule 75 -+- 3 — A — | A.

Voici une application de la formule (e) à la détermination de la lettre dominicale qui convient à Tannée 1877. ^^ ^

ou [en négligeant les fractions données par| Aet|(S — 16)]

c'est-à-dire

Comme le nombre s est arbitraire, il faut le choisir de manière que 75 soit plus grand que 2338, mais sans que cependant la différence 75 — 2338 puisse excéder 7. Or, dans le cas qui nous occupe, on voit qu'en prenant s r= 335 on a

ainsi G est la lettre dominicale qui convient à Tannée 1877.