III. — Passage du centre de la Lune an méridien de Paris

L'heure du passage du centre de la Lune au méridien peut se déterminer par un calcul semblable à celui que nous avons fait à la page 129 pour les planètes; c'est-à-dire qu'en désignant par Xq et«l»( les ascensions droites du Soleil et de la Lune, et par |x' et \k les mouvements diurnes respectifs de ces corps, on a pour l'heure t du passage

24'' -+- fJt' fA

Comme la marche de la Lune en ascension droite n'est pas uniforme dans l'intervalle que l'on considère, la valeur de t ainsi déterminée n'est qu'approchée. Cette approximation est bien suffisante pour la prédiction des passages de la Lune en temps moyen astronomique, tels que les donne la Connaissance des Temps, qoi s'en tient aux minutes rondes ; si l'on voulait, cependant, une plus grande précision, il faudrait calculer l'ascension droite qui convient à l'heure t ainsi déterminée, en tenant compte des diffé- ^nces secondes, et avec cette ascension droite recommencer le calcul. Soit alors t! le temps du passage obtenu par cette seconde approximation. Si la différence ^ — ^ était assez notable pour «ire craindre que, dans cet intervalle de temps, l'ascension droite correspondante à la valeur de t! eût sensiblement varié, on devrait ^commencer le calcul, en prenant l'ascension droite qui convient * l'heure tl^ et continuer de la sorte, jusqu'à ce que la valeur de

(') Les Éphémérides ne donnent que la longitude du nœud ascendant Q; le ^^^dueendant Q se tronve à 180* du premier.

l64 DEUIIÂME PAETIE. — CHAPITRE IT.

l'heure du passage obtenu par la dernière approximation ne dL

férât pas de la précédente. Nous allons présenter une applicatio

de la formule ci-dessus à la détermination de Theure du passai

de la Lune au méridien de Paris, le lo octobre 1875, en nous e^sn

tenant à la première approximation, ce qui est bien suffisant poi jir

l'objet que nous avons en vue.

On a pour cette date

ji = 5o" 25*, 20,

d'où

24*» -^ îx' — ji = aS^'iS-Si*, 36 ; puis

*l>( à midi moyen 21. 3i. 54, 33

«\»0 moyen ou temps sidéral à midi moyen 13.14.4^1 32

*l»( — Xq 8.17.12,01

et opérant par logarithmes

logol, c — ..l^o 4 ,4746824

log24»' 4,9365i37

— log 24** -^ JA — JX — 4 ,9222652

logf 4,^889309

C'est le nombre donné dans la Connaissance des Temps.

Nous avons supposé jusqu'ici que le Soleil passait au mérldie^ avant la Lune ou que ^(i >alo. Si Ac <C«^^o> 1^ valeur de serait négative et le passage de la Lune aurait lieu après minui ^ c'est-à-dire à une heure du lendemain matin marquée par le co plément de ^ à la**.