I. — Formules de réduction

Les Catalogues d'étoiles ne font connaître que les ascensions droites et déclinaisons moyennes, c'est-à-dire celles qui s'observeraient sans l'aberration et la nutationl Pour passer de ces positions moyennes, rapportées ordinairement au i**^ janvier de l'année pour laquelle le Catalogue a été construit, à celles apparentes et relatives à une autre époque, il faut d'une part évaluer le mouvement de précession en ascension droite et en déclinaison pour le temps écoulé depuis l'époque du Catalogue jusqu'à celle que l'on considère, et d'autre part tenir compte des effets de la nutation et de l'aberration, comme nous l'avons expliqué aux Chapitres IV et V de la première Partie. Il suit de là qu'en désignant par X^ et (&«• les ascension droite et déclinaison moyennes d'une étoile, au commencement d'une certaine année; par X et (D les ascension droite et déclinaison apparentes, rapportées au temps t^ compté à partir de la même année, et exprimé en fractions de l'année ; enfin par [x et |x' les mouvements propres de l'astre en ascension droite et en déclinaison, on a pour les coordonnées apparentes X et C©, à l'époque que l'on considère,

X = X^-f-(/w-4- nsin«l> tang(3b))/-f- /[a (i) \ H-(cosa) -+- sino) tang(Jb)sina\>)A4^ — tang(Dcoso.l>Aa)

— 2o',44^(sinX sinQH- coso) cosJlo cosQ) secd);

(£) = (E)^ H- /n cos A.-f- / [jl' r V J + sino) cosA>A4^ + sin«^A(i)

— 20', 445 sin O cûs X sin(D

— (ao',445 sino) cosdb) — COSO) sinCJE) sinjlo) cosQ;

*^» ^^ Àco doivent dans ces formules être remplacés par leurs valeurs

174 DBUXliVB PARTIE. — GHA.PITBB T.

à cette époque. On trouve, par exemple, qu'en 1800 (p. 1 10)

0) = 23*» 27' 54', 2, A(o = -H 9',223icosQ — o',o897COS2Q— o'.o886cos2(C~o%55iocos-^Bfc ^

A^^ — i7',24o5sinQ-t-o',2073 sîn2Q — o%2o4i sin2(C — 1%^4 »in:=^ <5

et qu'en 1900

A(D — r- 9',22<ocosQ — o',o896cos2Q 4-o'',o885cos2Ch-o%55o7 co»-::^ Q, A^ r=— 17^,2577 sinQ i-o*,2073 sin2Q — o',20{i sin 2 C — ï'>^^5 sin t^ Q,

valeurs très peu difTérentes, comme on voit. Fane de Taulre. Maintenant, si Ton fait

s'ima = kn, costa == h -^ km, d'où

(3) k= y A = coso) smco,

on aura

^l, = Jt^ H- A A4^-+- / fx -h (/ -4- A: A^X*»» -+- ^ tangCD sinA) ^ — A<o tang(DcosA>

— 20', 445 sin O *éc (D sin A>

— 20', 445 cos o) cos O *éc 00 cos fX ,

(D =05^-4- f(x'-î-(/ + A:A^)/icos«lo + AcosinA

(5) ^ — 20*, 44 5 sin© cos X sin (D

— 20', {4^cos(i) cos 0( tango) cos(E) — sinCDcos»!*),

et si, de plus, on pose

A — — 20', 44^ cos (I) cosQ,

B — — 20', 44 5 sin Oi

(6) { C -/-hAtA^,

D - — Ato, E -.AA<;

a — cosX sécûO, b ^ sin»l>séc(£), c — m -+- n langCDsin^Vj,

, ^ , d — cos»^ lance©,

a' — langtocosCÔ — sin»l*sinCD|

b' — cosX sinCD, c - • ncosjlo) d =■ — sinA>,

CALCUL DBS 1P0SITI0N8 APPARENTES DBS ÉTOILES. 1^5

îndn, en nëglîgeâot le petit tenue AÀ^, qui est insen-

1 (en arc ) JL = *l..-f- A a -f- B & -4- Ce -f-. D<;? -r- / jA, ^ } (£)-=(0^ f-Aa'-t-B6'-r-Gc'-+-D£f^/|x'.

Ce sont les formules dont se servent les calculateurs de la Condissance des Temps pour passer des positions moyennes aux positions apparentes, telles qu'on les donne dans ces Éphémérides pour les 3oo étoiles qui s'y trouvent inscrites. Les quantités a, 6, cr, €iy a\ y ^ c', d! varient d'une étoile à Tautre, mais restent sensiblement les mêmes pour une même étoile ; A, B, C, D, au contraire, sont des facteurs communs à toutes les étoiles et varient rapidement avec le temps. Les logarithmes de ces nombres, calculés pour tous les jours de Tannée à minuit moyen, sont donnés dans la Connaissance des Temps, aux pages 2^5 et suivantes. On a omis, dans leur calcul, les termes en ^C qui, à cause de leurs petitesses et de la brièveté de leurs périodes, ne sauraient en effet rien produire de sensible.

IL — Transformation du Nautical almanac.

On peut mettre les formules (A) sous une forme qui dispense dti calcul pénible des constantes a, 6, c, d, a\ 6', c', d'. En effet, si l'on pose

{ A=AsiaH, B — AcosH, t = Atang(D) )nC = ^cosG, D — ^sinG, / = mC,

pixis qu^on substitue ces valeurs dans les expressions précédentes <ie «l> et Od, il n'est pas difficile de voir qu'on aura, en négligeant t,oii jours le petit terme E,

X = *l»^-f-/-i-^tang(Dsin(G-i-X)

-+- Aséc(£)sin(H-4- A.)-h ^(jl),

(D = (D„-+- icos(K)-4-^cos(G-f- *l«»)

-4-Asin(K)cos(H-t-X)-4- t[L',

Quant aux nombres /, gf A, G, H et i qui figurent dans ces forniuieg^ on en trouve les valeurs toutes calculées de jour en jour ^' pour minuit moyen dans le Nautical Almanac et dans la ^^ naissance des Temps.

176 DEUXIÈME PARTIE. — CHAPITEB V.

Voici une application des formules qui précèdent au calcul des correclions ^X^ = X — X^ et AcD^ = <3D — (D«, quî se rapportent à Y Orioui À minuit moyen de Greenwich et pour le 10 juillet 1879.

On a

.t^. jttnv. I, i85o 5.17. 5,33 iD. -f-6.12.34'3

Vinjît-neuf annt^es(pré* Vingt-neuf années (pré-

ce!i!(ion et mouvement cession et mouvement

propre "i -+-i.33,39 propre "i -Hi.45,9

%^^ jauv, I, 1879. . . 5,18,38,7a (D., janv. I. 1879.. -+-6.14.20,3

Le ynuiicat Almanac donne pour Tépoque proposée

/ « ^ 38\96, log^jT = Ka385 —, G = 34«*ia', K^A =i,3i>7a— , H =id3\8\ 102:1 = 054073-?-;

ain»i

0 -- ♦V^v*'» •"^"^ = ^7*-5j", h -»- •V^» en arv* » = x4!i*,48\

/ — ,>^ ,*jb

kxtiiifcvO»'*-^^^-^ a.^*^i68 K>sr i,a385

K^U»^vÇ*.... ^i.i^!^ k^jciwiG — A^»*.. 9.5761

kN^>c<' xC^ - vVvx» «> k\^>ta ,C. 9.0^361

vK-^M l«.*>jcv:>^0 v*.aa-i

JL,C, ^^ ^^