III. — Détermination numérique des éléments qui entrent

dans les formules précédentes.

Ces éléments sont les suivants :

t, temps écoulé depuis le commencement de Tannée;

O, longitude vraie du Soleil ;

Q, longitude du nœud de la Lune;

A41,> nutation luni-solaire de la longitude;

A(D, nutation luni-solaire de l'obliquité;

(D, obliquité moyenne de Técliptique ;

h et kf deux quantités auxiliaires.

Si, comme il y a avantage à le faire toutes les fois qu'on a à évaluer un intervalle de temps considérable, on prend pour durée de la révolution solaire Tannée tropique, en fixant, suivant Tusage, son origine au moment où la longitude moyenne du Soleil atteint 280® ou, ce qui revient au même, au moment où son ascension droite devient égale à i8*'4o"7 ^^ voit qu'il s'agira, tout d'abord, de rapporter le temps t au commencement de Tannée ainsi définie, année qui se compose, comme on sait, de 365^,24222, jours doyens.

Or, en désignant par 5 le nombre de jours écoulés depuis le commencement de Tannée ordinaire 1800,0, jusqu'à l'époque que ^ On considère, et parT le iiombre d'années renfermées dans 5, on *> d'après Bessel, pour l'expression de la longitude moyenne ^ du Soleil,

(') 4L=279**54'i''-4-(59'8*,33o2)5-i-o',oooi22T».

Afaintenant, si 5j est le nombre de jours moyens écoidés depuis ^ Commencement de Tannée ordinaire 1800,0 jusqu'au commen- ^^lïient de Tannée tropique 1800 -+- T, et qu'on pose

P^is qu'on remarque que 5t= 5, on aura

^ *>îen, en remplaçant le dénominateur par le quotient . , ^, — >

Soocoox. — jiur, prat . 1 3

•TS »ECXIÊaE PARTIE. — CHAFITEB T.

et eflectuant les divisions,

9f = oi, loi — 36>i, X1222T — o'.ooooooo3aT>.

D^aiileurs, X étant le nombre d'années bissextiles comprises entre 1800,0 et 1800 — T, on a, pour le nombre de jours Gy écoulés depuis le commencement de Tannée ordinaire 1800,0 jusqu^au commencement de Tannée ordinaire 1800 -r T,

Cj = 365T-r- JG.

Le temps t« écoulé depuis le commencement de Tannée tropique 1880 -f- T jusqu'au commencement de Tannée ordinaire 1800 -fT est évidemment la différence ^j — Jt ^^s deux expressions précédentes, en sorte que

(2) To = (Ef — c>i,ioi — o^,2422aT-*-oi,ooooooo32T«.

Pour rapporter à Tannée tropique, une certaine époque comptée du commencement de Tannée ordinaire, et donnée parle nombre/ de jours solaires moyens écoulés depuis le commencement de cette année, on aura donc, pour le temps t écoulé depuis le commencement de Tannée tropique,

(3) T = To-y.

Le calcul de cette formule est facilité parles Tables VI et VII que nous donnons à la fin de TOuvrage ; la Table VI fait connaître la valeur de To pour les années comprises entre 1870 et 1900; la Table VU donne les valeurs dey.

Supposons, par exemple, qu'il s'agisse de déterminer la valeur

de T qui correspond au 18 août 1879.

On trouve

Table VI Tq ^ — oJ, 236

Table VII j -^ 23o

par suite, on a

L'élément T une fois déterminé, on en conclut la longitude vraie O du Soleil à l'aide des Tables de cet astre et pour la longitude