log A' = ( 0 -h rf
cos(i> 8.99703 95°4*>'
sinw 9 99785
A' sin (o 3 . 290 1 1
log(x .. 3.3588a
log'f 9-93129
logo" 2.95424
l0gTl5* 2T88553 Tl5'»=I2*48'
logcos(T 15*») 9-98907
log tangCD 9 . 25437
log tang / o . 73470
Réduction 4'
Latitude 79^38 S'.
• — Courbe des lieux voyant le milieu de Téclipse au lever
et au coucher du Soleil.
^^îsque chacun des ovales Ouest et Est est la limite des lieux qui **^^tla fin et le commencement de l'éclipsé au lever ou au cou-
TROISlàllE PARTIE. — CHAPITRE II.
cher du Soleil, il doit nécessairement exister, dans chacun d'eux, une ligne allant du Nord au Sud, et telle que les lieux qui y sont, silués voient, pour Tovale Ouest, le milieu de l'éclipsé au couche»du Soleil et pour l'ovale Est, le milieu de Téclipse au lever de ce*, astre. C'est cette ligne DCE {Jîg* 3i et 32), dont le tracé sur lest (Partes des E phémérides permet une appréciation plus compléter* de la marche du phénomène, que nous allons maintenant détcr — miner en admettant que l'inclinaison de l'orbite apparente de \^m. Lune soit la même quecelle de Forbite vraie ou que i'= i, suppo — si tien qui donne lieu, dans la pratique, à des résultats sufljsan» — ment approchés pour le but qu'on se propose.
Soient XiS' {Jig* 3/{) l'orbite relative vraie de la Lune cl S
Fig. 34.
une perpendiculaire menée à celle orbite par le point S, posilio* du Soleil. Si Ton prt*nd sur la direction S/i,, de part et d*autre A*
00 poini S, do> louiTuours S//* = S/?i' = o — </, il est clair que lo" poinl^ ;>i ol vi ainsi dtlorminô> >oronl lo> limites entre lesquello^ iloNra so IrxMivor la position apparente de la Lune, pourquil puiss \ a\oir oolipso: ol dou\ oas son^nl à disliniruer, suivant quoi |H>inl ''I louïl^ora onlre > ol /* ou au delà du point n.
SnpjH^'-ous dalv^rxl quo lo jx^inl m tombe en Ire S et /», cl p uons >ur NN , M, -i : l^ . La promièiv |M>>ilion \raio de la Lu vora oiï \L. oi il n'x aura qu'un simple oonlacl au moment <J miliou do l\vIip<o, i^ujinl au\ autres {visitions \Taies de la Luno,t dtvà vlu px^nu \L î^oiîs SMp;H>>ous que h* mouvement seirt^ctuo t \ xoî^ N , ol!v"> r,o ixnirr :*: ox'^Jonîraont donner lieu à aucun co laoî ot. »jv.»r vNn^SiN^xior:. à ji'.;o;:n l:ou \o\anl le milieu de IVclip Maix ,',0 M V n \| . !^ ^ r*; .î;> !so«\ \v^\aol le milieu de léclip
es
le Soleil étant à rhorîzon, existera, et cette série sera continue si F < mn ou si w > P' — (o -h d), et discontinue si P > mn ou si n <F — (2 -f- rf), ce qui s'accorde parfaitement, comme on voit, avec ce que nous avons dit au § VIII, puisque dans le premier cas la courbe des levers et des couchers a la figure d'un 8 déformé, et dans le second cas celte courbe est formée de deux ovales distincts et séparés.
Supposons maintenant que le point m' tombe au delà du point n, et prenons M/i = P'. Il est clair que, dans ce cas, à chaque position vraie de la Lune comprise entre M et M|, point on Ml m' = P', correspondront deux positions apparentes de chaque côté du point /i, et, par conséquent, deux lieux voyant le milieu Je l'éclipsé à l'horizon. Passé le point M|, les contacts ne pourront plusse faire que du côte /lY et correspondront chacun à une posiblonde la Lune comprise entre M| et M2, M2 étant un point tel lUeMj/?! = P'. Enfin, du point M2 au point symétrique M^, la série ^^s lieux voyant le milieu de Téclipse à Thorizon existera, et cette ^^i*ie, comme dans le cas qui précède, pourra être continue ou discontinue, suivant qu'on aura
/i>P'— (0 -rfj ou /i< P— (0- J).
11 s'agit actuellement de déterminer les époques correspondantes ^^^ positions M, M,, M2, M^, M',, M' de la Lune sur son orbite **^lative vraie, positions qui sont celles pour lesquelles ont lieu les Pï*cmiers et derniers contacts indiqués.
En convenant de représenter par (o l'angle Mmn que fait la perpendiculaire S/i à l'orbite relative avec la ligne qui va de la posi- ^^on vraie de la Lune à la position apparente, et par t, , T2 les dcmi- J cirées correspondantes aux positions de la Lune en M et Mo, on ^ura, d'après ce qu'on a vu au § IX, p. 228.
1° /i<(o-f-rf) :
c V Point M coi = 00% Ti — ,
Point Mj cos(02 — HT > "z^ = sin Wj,
a étant plus grand que 90°, quand à est négatif, ^'aintenant, si l'on conçoit mené par le point S (Jig* 35) un
TROlSlàllE PARTIE. —CHAPITRE II.
arc de grand cercle ZS, et qu'on prolonge Mm jusqu'en Z, l'arc ZS étant sensiblement égal à 90®, il est clair qu^on pourra considérer les arcs Zm et ZS comme sensiblement parallèles à leurs eitrcmités, et dès lors on aura
Fig. 35.
Première position du lieu correspondant au commencement de ta pk
< •! » sin/ = — sinicosiO, tangA =
coti
sin(£)
/r devant être pris entre o** et — 180".
Première position du lieu correspondant à la fin de la phase.
Cotlo position e>l ticterminêe en changeant le nom «le la ■ -«"•
lu»h» Je I.) position du coniniencenient el en appliqua w it ■•
1 aii:;le li«i|\uii- h
iS,.\
- I — OJ..
Sec*»iitlc postti't/i tlu lieu rurrespondant au commenretr j^ ''"'
de la phase .
t ;i n :: r/ >inu^
Seconde p'jsitit^n du lieu C'^rresp*tnilant à la fin dr la pU^'*'
>uw - <•'>/» co>^0. lancA - - .
Les seeoiidos po>ilions Ju commencoment el de la lin J*' ^•*
plia>o >oiil vieux vies poinis extrêmes M, el M* . «les Hirnc* lrac-<«"
-ur Li Mirùee de la IViTe. Quant aux deux aulros poinls exirè «^^"
^1:» NL, d> pounv>nî èliv delr rniin. s connue prcccdeinmeiil - '^^ piXMïant
n étant considéré comme positif et co >• 90**, quand d est positif.
Ces quatres points extrêmes M<, M'^, M2, M^ sont les mêmes que ceux, des limites nord et sud, dans le cas d'un simple contact.
2** Soit Aî >► P' — (0 + rf) et <; 5 4- rf. Dans ce cas, les positions
sont déterminées dans toute l'étendue de la durrc t. =
3*» Soit /î >(o-+-rf). Ici
n-(^-^d) cP' .
cosio = v»> et •: = sinto;
le phénomène a lieu pendant toute la durée t, et les positions extrêmes sont déterminées à Taide de cette valeur de to et des équations (4)*
Les limites entre lesquelles la phase est possible, une fois déterminées, on obtient la position des lieux qui correspondent à des époques quelconques, comprises entre ces limites, au moyen des relations suivantes :
sinco = ( -^, )/,
(<!>>► 90* quand d est négatif),
a= — i — CD, b= — f-f-cD,
• » ^rv . tanga
sin/ = cosacosûO, lang^ — ï-^ >
sinOO
sin / = cos6 cosdD, lansh = 7-~%r >
" sinCO
/ désignant ici l'intervalle de temps écoulé depuis le milieu d * l'écHpse, jusqu'au moment considéré.
Dans ce qui précède, nous avons admis que /' = i, ce qui conduit à des résultats suffisamment approchés pour le tracé des Cartes données dans les L' p hé mé rides. Si l'on voulait une plus grande exactitude, il faudrait employer la valeur même de i' et prendre la parallaxe corrigée P', qui convient à la latitude du lieu obtenu par le premier calcul^ on aurait alors, comme on Ta vu au § IX,
mis
(x) = (D) — (D, (D)= D-^ (a correct. Table X),
{y) = acos(D), langS =
sinS cosS
(A) = (o, 58204 )«! cosD,
et Tanglc v serait donné par la formule
(B) — fr>siii(D ^^"Sv = (A)-H(x)sinci)'
Supposons maintenant que dans la {/ig' 36) on ait
M mm' = M/n'/n; appelons 0 cet angle et posons
P/nM = M et P/w'M = M',
Fig. 36.
on aura
M- is*!*» — V — 6, MS/ii = i8o° — S-v. MS/ir = S— V, SM/w = S-r-v
SM/;r= iHo^' — cS — V -T-6);
el en considérant les triangles MS//* et MS///, il \iendra
i.inO = bm ~
— >in ( ^ — VI.
^iiî'
>iii
sim
Miit ^ — V t
l»m'M = M -^ nyo" — v - 0 »:
0 est positif ou négatif, mais plus petit que 90°.
PRÉDICTION DES ÉCLIPSES DE LUNE ET DE SOLEIL. sSg
Les valeurs de M et de M' étant connues par ce qui précède, on o1)tiendra la position des lieux correspondants à ces valeurs, au moven des formules suivantes, qui se déduisent des triangles PmZ elP/w'Z,
Pour M sin/= cosM cosCD tanc A = . °^ >
" sinCJt)
Pour M' sin/ = cosM'cosCD tancA = . ^ «
° sincO
Pour que ces deux positions puissent exister, il faut que les quantités S m et S m' dont nous venons de donner les expressions, soient toutes deux plus petites que 8 H- rf, somme des demi-diamètres apparents du Soleil et de la Lune. Une seule de ces positions peut être déterminée, si Tune de ces quantités S m', par exemple, est plus grande que 8 + rf, et elle correspond alors à Tangle M. Enfin, si les quantités S m et S m' sont toutes deux plus grandes que 8 -f- rf, le milieu de l'éclipsé ne peut pas être aperçu de la Terre, cl, dans ce cas, aucune détermination n'est possible.
XIL — Ligne de T éclipse centrale.
Cette ligne FG (^fig* 3i et Sa), qui renferme les lieux voyant exactement le centre de la Lune sur le centre du Soleil, résulte des intersections successives de l'axe des cônes d'ombre avec la surface de la Terre. Comme, en chacun de ses points, la parallaxe relative de hauteur P'sinZ doit être égale à la distance vraie A des deux centres, on a d'abord
(•> sinZ = :A,
Soit l l'intervalle de temps, écoulé depuis le milieu de Téclipse JUsqxi'au moment considéré; on a, comme on l'a vu au § VIII,
^^} tanffto=-> A— >
c cosco
^ ^tant plus grand que 90°, quand n est négatif. On a ensuite
^ signe négatif, dans ces valeurs de S, se rapportant au temps
24o TEOISIÉMB PARTIE. — CHAPITRE II.
écoulé avant le milieu de l'éclipsé, et le signe positif au teranps écoulé après ce milieu.
En considérant maintenant le triangle PSZ (fig* 36), dans le. quel PS = 90*» — (D, PSZ =: S, SZ = Z, on a, comme on l'a ^-^ji au § IX,
If 5in6 ^
tans/i = j r- tanj'S.
tang/ = tang(0 -î-(D)cosA,
en posant
tang6 = tangZcosS.
On a aussi la formule suivante, qui sert de vériGcation :
sin6 5inZco5S
cos(6-i-(D>~ coshcosi'
H est de même signe que cosS et plus petit que 90**, et h dans le même demi-cercle que S.
Quant au lieu qui voit à midi vrai Téclipse centrale, on peut en déterminer la position de la manière suivante. Comme à cet instant les deux astres doivent évidemment se trouver en conjonction en ascension droite vraie et apparente, on a d^abord
l = à et S = o, d'où résulte
' » • >inZ = - el / = L^ — Z.
/ avant le mémo si^ne que d ; on a on>uile
l«»nj:iiude Oue>i du lieu := Tomp-^ ilo la conj«>nclii>n vraie.
La valeur do P qui oiUro dan> los formulos pr 'ccdentes est a'Hc qui oon\ionl au liou chorcliô : niais comme ce lieu est inconnu, «^n jHMit prendre pour la \alour do P celle qui >e rapporte à la lalitudo inoxenno do ir>\ sauf à rocouïmoncor lo calcul avec la \al«'iir vIo P oorrt^spondanlo à la latitude du liou ain^i dolerminéo, si 1 «'" \out uno plu-i irraiulo oxiolitudo.
Kolali\omon! aux |H»>iliiMi< do-i lioux qui \ oient les preniior* «l lo'i «lorniors l » olip-io otnlralo. oomnio cos positions apparlionn<'iil (\idonunont aux oourl»r< d^s lieux \o\ant lo mili.Mi de rôclii»><' J I liori/on, elles >or\nU vl lorminoos parce que nous \enons de Jir^' au Paragraphe qui |»rtvèdo.
Nous allons faire une application des formules qui précèdent à îclipse de Soleil du i6 avril 1874» et chercher la position d'un 3int de la Ligne de V éclipse centrale qui suit l'époque du mieu Tm d'un intervalle que nous supposerons égal à o**5o".
Nous avons d'abord
|uc du milieu 2.10
q. suiv. le milieu.. 3. 00
rès .... 1 23 . 5
Nous avons ensuite
log^ 3,477i2H-
logc 3,7i38o-h
logtangco. 9,76332-J-
w Mg^'jrSi'
logcoscD. . 9,93706
log/i 3,48640-
logA 3, 5493 i-
logF.... 3,56323-.
logsinZ.. 9,98611-i
logtangZ. 0,58995-i-
logtangZ 0,58995
log cos S 9 , 73708—
log tangO o, 32703—
-MO. Il
logsinO
logcos(e-}-(î)).
langS
logtangA
Équat. du temps.
En arc
Longitude 22 . 1 7 Est
log cos A
logtaiig(6-i-CD).
log tang/
Réduction
Latitude. .
