XV. — Calcul des éclipses de Lune

Les notions que nous avons présentées au commencement de ce Chapitre sur les éclipses de Lune peuvent maintenant être complétées et rendues phis exactes, par l'application des principes que nous venons d'exposer dans les paragraphes qui précèdent, et en particulier par l'emploi des formules contenues dans le § XIII.

Désignons par

n la parallaxe horizontale cqualoriale de la Lune;

p la parallaxe horizontale équatorialc du Soleil;

0 le demi-diamètre de la Lune;

d le demi-diamètre du Soleil;

el.Q l'ascension droite du Soleil;

(£) sa déclinaison ;

A>^ Tascension droite de la Lune;

D sa déclinaison ;

^t prenons

f"=(9i999î*9)n- On aura

Ascension droite du centre de l'ombre tX>Q ±12''= ^

Déclinaison du centre de Tombre — © = (JO,

et en outre

ocj = mouvement horaire de a, X = ( D -f- a correct. ) — (©i, y =^ 7, cos D ,

Xi = mouvement hojraire de t^ y^ =z atiCOsD.

Supposons que pour Tinstant de la pleine Lune ou de Topposilion en longitude on ait déterminé II, S, p^ d, el soient

 et A' désignant respectivement les demi>diamètres des disques d'ombre pure et de pénombre ; alors, et en observant que, au mo- Mienl du contact extérieur ou intérieur avec l'ombre pure,

et au moment d'un contact extérieur ou intérieur avec la pénombre,

A'= A'dio,

on aura, comme au § XIII,

tang S - • - , rot i — — , \\ — -^ — ^- ,

./• Xx sinÎ5 cos S

WT ï ^ • x ^ ^V COSI ., - ,

// r Wcos — ( ^ -i / ) , cosw = — j, c -- iGoo .

A 11 COS lu

fi= c sin f — < S — n — (0 ],

/j - c «in[ — ( S -- / ) -i- to];

puis

Temps du commencement T -i- /| #

Temps de la fin T - /j

Temps du milieu de l'éclipsc T

vl dans le cas d'une éclipse partielle

Portion du disque de la Lune éclipsée A'- //

Grandeur de réclij)se

Ir diamètre de la Lune étant pris pour unité.

PREDICTION DES ÉCLIPSES DE LUXE ET DE SOLEIL. a5l

Oo aura ensuite pour déterminer les positions angulaires des points de contacts où ont lieu Timmersion, le milieu deTéclipseet Témersion :

A rimmersion Si — ( — i) — tu

A l'émersion Ss — ( — i)- ta

Au milieu de l'éclipsé.. Si = ( — i)

les angles étant tous estimés du Nord y ers VEst, dans une position renversée sur le disque de la Lune. Pour la position directe, on aurait

Si — (180" — i)— to, Ss=^(i8o°— i)-^ 0),

aSa TROisiàiiE partie. — chapitre m.