COS"* Ç

cos^a

OU bien

.f - X I sin^.a

(/i/-r-m — <v — a)= - arc tan*; ^r r~? *

^ ^ y. o /^ û TosH'

3,oG -T^ ■ 1- cosaa

Celte formule fait connaître Tangle lioraire nt -\-m — i' de la Lune au moment de la haute mer, et, par suite, le retard qu'éprouve la marée sur le passage de la Lune au méridien. Dans les applications, il ne faut pas perdre de vue que a, r, c', ainsi que ? elo. doivent être pris pour 36'' ou plus exactement pour |J,5oj5i4^^'^"* riieure du passage de la Lune au méridien. En appelant /> celle heure et H Theure de la pleine mer qui suit ce passage, on a

avec

G = 77- arc tanjî -r et A = 3,o6 -^ •

3o A— coSiîa 0^ cu>*w

Les angles doivent être convertis en temps, à raison de la circonférence entière pour un jour.

La (juanlllé A est une conslanle (]ue lobscMYalion détermine: Ah' varie d'un j)orl à un anlre et dépend des circonstances local«*> <^n la déduit aisément du relard II — p de la pleine mer sur h* pa^^a^f de la r^une au méridien le jour d'une svzN«;ie é(juino\iale, relani (jue nous avons ap[)elé \ rtahlissejucnt du port. Pour celle inan»'. (]ui aurait du arriver |J,5oj24 |)lus tôt, on a, en effet,

d'où

puis

\\— p ^ uf— À;

et comme, en désignant par E l'heure de rétablissement du porl. on a

E ^- II — /? = ly™-^ À,

on en conclut

PRÉDICTION DES HARÉES. 285

Ainsi donc

Voici maintenant comment on détermine les diverses quantités qui entrent dans cette formule :

i** Calcul du passage p de la Lune au méridien du lieu, —

On peut, sans erreur sensible, déduire cette heure de celle /?' du

passage de la Lune au méridien de Paris, telle qu'on la donne dans

la Connaissance des TempSy en la corrigeant à raison de 2°*,i par

heure de différence en longitude. Ainsi, h désignant la longitude

du lieu exprimée en heures et rapportée au méridien de Paris, on a

pour l'heure/? du passage au méridien du lieu pour lequel il s'agit

de conclure H

Le signe + se rapporte aux lieux situés à l'ouest du méridien de Paris ou pour lesquels la longitude h est occidentale, et le signe — à ceux pour lesquels cette longitude est orientale.

A Brest, le plus occidental de nos ports, on a A = 2^™ ou o**,45, et la correction a"*,i x A est seulement de o"*,945. Ainsi, dans tous nos ports de France, cette correction est au-dessous d'une minute. On peut 'donc la négliger dans le calcul de l'heure des marées et prendre pour le passage de la Lune au méridien d'un port quelconque la môme heure qu'à Paris.

a*' Calcul de •} — ^'= a. — Cette quantité, qui exprime la différence d'ascension droite du Soleil et de la Lune, 36 heures avant le passage de ce dernier astre au méridien du lieu que l'on considère, se déduit également du passage de la Lune au méridien de Paris. En effet, si l'on désigne par D la différence entre les heures du passage de la Lune au méridien de Paris, la veille et l'avantveille du jour donné, et par/)' l'heure du passage de la Lune au méridien du lieu l'avant-veille, on a pour déterminer a

et, comme cette différence est exprimée en temps moyen, on devra, pour l'obtenir en temps vrai, en retrancher le temps moyen à midi vrai.

3" Calcul de G et de E. — Les valeurs de la correction G sont données par les Tables I et II que publie toutes les années M An-

nuaire du Bureau des Longitudes. La Table I fait connaître la valeur de A multipliée par lo pour tous les jours de Tannée; après quoi, la Table II donne, en fonction de A et de a, la correction C. Quant à la valeur de E, elle est donnée dans le mérae Recueil par la Table III et pour les principaux ports des côtes de l'Europe. On a donc ainsi tous les éléments nécessaires au calcul de H.

Exemple, — On demande, pour le port de Brest, l'heure delà pleine mer qui arrive après le passage de la Lune au méridien le jeudi soir, 18 janvier 1877. On a

Passage de la Lune au méridien, à Brest comme à Paris, k ■

ravanl-veille, 16 janvier, />' 1.41 S.

Retard du passage de la Lune du 16 au 17, D = 4^"*?

ainsi 0,55 X 4^" - 0.23

Temps moyen à midi vrai, le 17 - o. 1 1

Valeur de a, 36** avant le passage du 18 janvier 1 .53

Avec cette valeur de a et celle A = 24 que donne la Table I, on

trouve, Table II, C = — 32"; par suite, on a

Heure du pass. au mer. le 18 janvier, à Brest comme à Pari«. — 3. 3 S.

Valeur de C -- o.3a

Valeur de E (^ Table III > 3.46

Correction constante — o. 19

H = heure de la pleine mer le 18 janvier, à Brest i>.5>< S.

IIL — Hauteur des marées. — Hauteur de la pleine mer

à répoque des syzygies.

Los plu> Jurandes marées ont lieu à l'époque des svz>gies, c'eslà-dirt^ lorsque la Lune est pleine ou nouvelle: mais elles ne sonl pas toutes éiralemonl fortes, parce que les marées partielles donl elles ivsultenl \arienl avee les déelinaisonsdu Si>leil et de la Lune, et aussi uNeo les dislances de ees astres à la Terre. Pour les «lélermiuer, v»n a reeoursà 1 expression de ') que nous axons rapportée au parai:raphe qui précède, expix^^sion dans laquelle on peut supposer nuls les termes eu K et O. comme nous lavons déjà dit. et où ile^l permis, en oulrt*. de taire -• - - /, r^ »-.iS3"»S - 6(>'\*> • • . dans

• i ctto o*>n^:ju:f \ rx*prv^a;: I .a:-. r^ aile i- nt U nui^i? ^i-^ldiir»* >uit, à Brf>l. lo jXASsaie vîu S>Lil Jku iiKniicn: tll^î a tt-j Jc-iuiio duo ln::> çrand n«>njbrtr df tu4rvf> s}e}iie* ùitc» daas c^ port-

les termes multipliés par A, vu Texlrême petitesse de ce facteur. Laplace obtient ainsi {Mécanique céleste, t. II, p. 33 1) pour la hauteur de la marée à Brest

3=-.o"»,02745[i3(i — 3sinïi>)-^3r3(i — Ssin^i^')] -h o™,07i79[t''sini' cosv cos(2[ — 66*5')

-+- 3 l' sin v>'cost^'ros(Ç-+- ^ — ij^'— 66°5')] -~ o™,78ii2[^''cos«f cos2(î — GG'^S')