PREMIERE SECTION. LI

termes dont nous parlons, et en efTectue le calcul en poussant Tapproximation jusqu^aux quantités du septième ordre par rapport aux excentricités et à l^inclinaison mutuelle des orbites. Il tient compte ensuite dans le calcul des autres inégalités des termes qui sont du second ordre parrapport aux forces perturbatrices et même, pour certaines variations séculaires, de ceux qui dépendent des troisièmes et quatrièmes puissances de ces forces ; ces derniers termes peu nombreux affectent particulièrement les dérivées de Texcentricité et de la longitude du périhélie. Enfin, pour donner à Tensemble de ses formules le plus grand degré possible de généralité, Le Verrier laisse à Tétat d^indéterminés ceux des éléments qui varient avec le temps et qui sont les excentricités, les inclinaisons, les longitudes des périhélies et celles des nœuds ; il rend ainsi sa théorie applicable à toutes les époques, ce qui est un avantage bien précieux.

Les théories de Jupiter et de Saturne ont été comparées à Tensembledes observations que Ton possède de ces deux planètes, et le résultat de cette comparaison a été pour Jupiter aussi satisfaisant qu^on pouvait le désirer ; ainsi, d^unepart. Faction des petites planètes sur Jupiter n^a aucun effet sensible, et, d'autre part, il n'existe aucune cause de perturbation autre que celles résultant des planètes connues.

Pour Saturne, la comparaison de la théorie avec l'observation a présenté quelques difficultés dont il n'a pas été possible jusqu'ici de se rendre exactement compte : ainsi, de 1846 à 18G9, les observations se trouvent représentées à moins de 2^,5, mais, en iSSp, elles accusent un écart de 4"f4 ^^ d i844 ^^ écart de — 5", 00, soit en cinq ans une variation de 9'', 4 (les observations de Greenwich conduisent au résultat à peu près identique 9", 9). Après avoir revu avec le plus grand soin tous les termes importants de sa théorie et s'être assuré qu'aucune erreur grave ne s'était glissée dans ses calculs, Le Verrier en conclut que l'erreur constatée tient non à la théorie, mais aux observations elles-mêmes, et pense que les aspects si variés de l'anneau sont la cause de leur incertitude. La raison qu'il en donne, c'est que l'ombre projetée par ce corps sur la planète, en couvrant à certaines époques une partie variable de son disque, a dû produire sur les équations personnelles aux observateurs des variations qui, assez notables dans les observations anciennes, se sont successivement atténuées à mesure que les mé-