LXVI INTRODUCTION HISTORIQUE

seul principe de la gravitation universelle. La voie analytique suivie par ce géomètre pour y parvenir est à peu près la même que celle tracée par Clairaut dans sa théorie de la Lune, c'est-à-dire qu'il considère chaque satellite comme s'il existait seul et que ses mouvements ne fussent troublés que par l'action du Soleil; et par l'application des principes de Clairaut, il détermine les variations que cette action doit produire : i° sur la longitude moyenne du satellite ; 2" sur la position de son nœud; et 3" dans le mouvement de son abside. A l'égard du quatrième satellite, auquel Bailly fait tout d'abord cette application, il reconnaît que, dans l'hypothèse où ce satellite ne serait soumis qu'à l'action seule du Soleil, deux inégalités assez sensibles devraient être appliquées à la longitude moyenne, inégalités qui en se combinant pourraient produire une correction de o"a' ou o^2™i5'* dans la valeur de cet arc (*). Le mouvement de l'abside l'occupe ensuite et il trouve que ce mouvement est de i4''>43 par révolution ou de 5'i4">5 par an. Quant au mouvement du nœud, il le détermine de 5'i4''j8 par an et rétrograde (^). Nous avons déjà dit que les observations avaient indiqué à Wargentin que ce mouvement était direct et de 5'33', effet dont nous avons rendu compte en l'attribuant aux actions perturbatrices développées par les autres satellites.

L'application que Bailly fait des mêmes principes aux trois autres satellites lui montre que l'action exercée par le Soleil sur chacun d'eux n'y altère pas sensiblement la position de leurs nœuds cl celles de leurs absides et que, par conséquent, cette action peut, à

(') Kn appelant / la lon^iludc moyenne <Iii qualrièmc sutcllile, u son anomalie moyenne, v sa longitude vraie, t son élongation vue du centre de Jupiter, on a. d'après Bailly,

V -- / — Sj'j'i'sin M -h 'l'sin 2 1 — -i-^" ?>\t\ {->. t — u) -h o'S.Tsin 2 M 4- i' \if s'wï {1 1 — 211).

Dans le cas des éclipses, t ou l'élongation est nulle et cette équation se réduit à la

1' - / — 55':>7''sin u — l'jiô'sin 2U.

^y 2'/ est ici réifuation du centre du (|uutriènie satellite. Par suite d'une correction appliquée à la longitude de Jupiter pour tenir compte de l'action de Saturne. Bailly a ré<Iuit celte é(iuation à So'ao".

(') Ce résultat approche beaucoup de celui obtenu par Newton au Livre III des Principes mathématiques de la Philosophie naturelle, qui trouve, en effet, que ce mouvement du nœud doit être de 8" j^' par siècle.

PRElflBRE SECTION. LXYII

la rigueur, être négligée. Il en est de même de Tattraction directe de Saturne sur chacun des satellites que Bailly montre être le j^ de celle du Soleil et, par conséquent, physiquement nulle. Quant aux actions exercées par Saturne et Jupiter, ce géomètre ne se dissimule pas que les inégalités qui en résultent dans le retour des éclipses soient sensibles et méritent d'être soigneusement étudiées ; mais il fait remarquer avec raison que les théories des planètes Jupiter et Saturne sont à son époque trop imparfaites pour que les effets provenant de cette cause puissent exactement être appréciés, et il invite les géomètres à s'en occuper.

Bailly passe ensuite à la recherche des inégalités qui naissent de l'attraction mutuelle des satellites et résout tout d'abord une difficulté qui se présente dans la solution de ce problème difficile, savoir celle de mettre la fonction qui exprime la distance de deux satellites sous une forme commode pour les applications, c'est-à-dire de la développer en une série assez convergente pour qu'on ne soit pas obligé d'en considérer un grand nombre de termes. Les artifices d'analyse que Bailly emploie pour y parvenir sont à peu près ceux dont Euler et Clairaut ont fait usage dans un cas semblable, le premier dans la théorie de Jupiter et de Saturne, et le second dans celle de Vénus et de la Terre. Cette question résolue, Bailly passe à la recherche, pour chaque satellite, de Téquation de son orbite et y parvient en adoptant les éléments donnés par Cassini dans ses Tables, mais en laissant indéterminées les excentricités des satellites ainsi que leurs masses. Il donne ensuite l'expression de la longitude vraie en fonction de la longitude moyenne et s'occupe de déterminer le mouvement de Tabside de chaque satellite en tenant compte de la figure elliptique de Jupiter, sujet qui l'avait déjà occupé en iy63. Après ces dét-erminations, Bailly résout plusieurs problèmes intéressants sur le sujet qui l'occupe, et se propose notamment de déterminer le temps de la demi-durée d'un satellite dans l'orbite troublée, d'après la connaissance de son inclinaison et de sa distance à son nœud. Il fait voir que l'ellipticité de Tombre de Jupiter qui influe assez sensiblement sur les inclinaisons pour les diminuer n'altère en rien les demi-durées, pourvu que, dans le calcul de cet élément, on emploie l'inclinaison qui convient à l'hypothèse d'un cône d'ombre à base elliptique. Il trouve que les inclinaisons déduites dans les deux hypothèses d'une