LXVIII INTRODUCTION HISTORIQUE

ombre elliptique et d'une ombre circulaire sont dans le rapport de ~ à I, c'est-à-dire que l'on a, <p désignant l'inclinaison relative à la première hypothèse et ^' celle qui convient à la seconde, o, 93 sin <p' = sin y.

Dans les Sections suivantes de son Ouvrage, Bailly entreprend de réduire en nombres les formules de sa théorie, et commence par chercher Ja valeur des masses de chaque satellite. Il y parvient en comparant les résultats fournis par la théorie avec ceux déduits de l'observation et faisant usage pour cela des équations empiriques que Wargentin avait introduites dans ses Tables de 1746. D'après cet astronome, l'équation du premier satellite est de o^'S'^So'ou de o® ap'So" et sa période de 437^. Bailly montre que cette équation est produite par l'action du second satellite et s'en sert pour déterminer la masse de ce satellite, qu'il trouve égale à 0,0000211, la masse de Jupiter étant prise pour unité. L'équation du second satellite, d'après le même astronome, est de o** i6"3o* ou i"6'4^'; mais, comme sa période est la même que celle du premier, c'està-dire de 437^, cette équation ne peut résulter que des actions réunies du premier et du troisième satellite; elle ne peut donc donner l'une des masses qu'en fonction de l'autre et laisse par conséquent le problème indéterminé. Bailly essaye diflerents moyens pour obtenir la valeur séparée des deux masses; mais, n'y pouvant réussir à son gré, il a recours au mouvement du nœud du second satellite (|ue Maraldi avait fixé de i'à^ par an et qui dépend de la niasse du troisième. C'est en combinant cette donnée de l'observation avec ré(juation de AVargcntin que Hailly obtient pour la masse du premier satellite o, ooo33yO et pour celle du troisième 0,0001327. Quant à la masse du quatrième, Bailly la détermine en comparant toujours la théorie aux observations et la trouve égale à environ o,oooo5o, valeur qui se rapproche assez des résultats obtenus par Delambre et Laplace, comme nous le verrons plus loin (*).

Les recherches que nous venons d'analyser font l'objet des trois

(') njilly est revenu, dans lu suile, sur ces dctcrminations, et, relativement aux masses du premier et du troisième satellite, il a donne les nouvelles valeurs que voici: