LXX INTRODUCTION HISTORIQUE

ce Mémoire, Lagrange considère à la fois les perturbations qui naissent de l'attraction mutuelle des satellites, celles qui proviennent de l'action du Soleil et de Fellipticité du sphéroïde de Jupiter, et c'est en ayant égard à toutes ces influences que ce grand géomètre détermine les équations difliérentielles qui régissent le mouvement troublé des satellites autour de leur planète principale. L'intégration de ces équations, que Lagrange effectue ensuite, hii fait retrouver, comme àBailly, les inégalités découvertes par Bradley et Wargentin et dont la période est de 4^7 jours. Lagrange tient compte ensuite des termes dépendant des excentricités et des inclinaisons, termes qu'il avait négligés dans une première approximation, et parvient ainsi, pour chaque satellite, à quatre équations du centre qui se rapportent aux absides des trois autres et à son abside propre, équations qui sont surtout sensibles dans le mouvement du troisième satellite. Après ces déterminations, Lagrange passe à Tintégralion des équations de la latitude et obtient pour chaque satellite quatre équations principales qu*il propose de représenter en imaginant un système de quatre plans passant par le centre de Jupiter, et se mouvant le premier sur Forbile de cette planète, le deuxième sur le premier, le troisième sur le deuxième et le quatrième (qui est celui de l'orbite du satellite) sur le troisième. Il montre que les nœuds de ces quatre plans doivent rétrograder pendant une révolution entière du satellite et fait connaître les formules qui expriment ces variations.

Relativement aux niasses des satellites, Lagrange emploie pour les déterminer les deux équations empiriques de Wargentin, savoir : o**3o"3o' et o** i()"3o% équations qui sont relatives au premier et au second satellite, et dont la période est de ^i^K L*équation du premier satellite, résultant principalement de Faction du deuxième, doit donner directement, et avec une grande

qui, dè> 17^»;. a\aii pri> p«»ur sujel «lu pri\ ijuVIle «ïevail décerner en i-tifh, la thoorio aoalyti.jue des salellilo* île Jupiler. \.»ii:i quelles claienl le-i r,tn<lition^ du ri»oc«mrs : i» dvlemiiner le> ine:;alilr'i qui «loivenl >\>b>cr\er dans le mouvement de-i qualnp satellite-^ de Jupiter à raus<* de leurs atlracliims mutuelles: i" tmuTer la I M el les p*'ri.Kle* de ees int-^alius. >urtnut a l\{>oque des conj»neli»>Ds, cl le* ^aliir-i nuMUTtque- de ces ino^alil. - daprcs les meilleures ol>5er\ali.>n>: 3' enfin d. icniuner Ie5 \ariation5 oltservces daus le? inclinaisons des orbile> des deuxiènie et triM-icme satellites.

PREMIÈRE SECTION. LXXl

approximation, la masse de ce dernier corps. Lagrange la trouve égale à 0,00002417? valeur qui s'accorde assez bien avec celle obtenue par Bailly. Quant à la variation du deuxième satellite, qui est due aux actions réunies du premier et du troisième, elle ne peut donner, comme nous l'avons déjà remarqué, que Tune des masses en ibnction de Taulre, et exige, par conséquent, que le rapport entre ces masses soit connu. Lagrange cherche les limites entre lesquelles ce rapport peut être compris et trouve que, en supposant la masse du premier satellite égale à celle du troisième, ces masses sont 0,00006869. Enfin, àTégardde la masse du troisième satellite et en la supposant égale à celle du premier, Lagrange obtient pour sa valeur le nombre 0,0000687.

Ce grand géomètre termine son Mémoire en étudiant les variations observées dans les positions des orbites des satellites et rend compte du changement de Tinclinaison et du mouvement direct des nœuds, phénomènes qu'il rattache l'un à l'autre en montrant qu'il est impossible que le mouvement des nœuds ait lieu sans qu'il en résulte une variation semblable dans l'inclinaison, et confirme ainsi les curieuses remarques faites avant lui par Lalande et Bailly.

Les travaux que nous venons d'analyser étaient limités à la première puissance des forces perturbatrices. Lagrange avait promis de revenir sur sa théorie et de la perfectionner en donnant aux déterminations numériques plus d'étendue et de précision, et surtout en tenant compte des termes qui naissent du carré et des produits des masses; mais il est resté plus de vingt ans sans reprendre ses recherches sur ce sujet. Cette question de l'attraction des satellites paraissait même un peu oubliée, lorsque Laplace la reprit en entier par une analyse nouvelle et sut lui donner toute l'exactitude que réclamait le perfectionnement des Tables à cette époque. Les premières recherches de Laplace sur les satel- Ktes datent de 1784, et ont pour objet les rapports très remarquables qui existent entre les trois premiers satellites, rapports qui sont la source des principales inégalités que l'on observe dans leur mouvement; mais c'est dans les Volumes de l'Académie des Sciences de Paris, pour 1788 et 1789, que ce grand géomètre a exposé complètement sa théorie et qu'il a indiqué la marche à suivre pour en déduire des Tables aussi exactes que les observa-