LXII INTRODUCTION HISTORIQUE

lions modernes le comportent. Il y est revenu plus tard, dans la Aiecanique céleste, où cette théorie forme le VIII* Livre, et c'est dans cet Ouvrage que nous allons le suivre pour rendre compte des résultats remarquables auxquels il est parvenu.

Comme Lagrange, Laplace développe les équations différentielles du mouvement des satellites, en ayant égard à leur attraction mutuelle, à celle du Soleil et à Taplatissement de Jupiter ; et parFintégration de ces équations, il obtient les diverses inégalités qui troublent leurs mouvements, inégalités dont quelques-unes sont rendues fort sensibles par les petits diviseurs que l'intégration fait acquérir à quelques-uns de leurs termes, et cela en vertu des rapports de commensurabilité qui existent entre les moyens mouvements des trois premiers satellites. Ces rapports sonl tels, en effet, que la différence des moyens mouvements du premier et du second satellite est à fort peu près égale à deux fois la différence des moyens mouvements du deuxième et du troisième. Les inégalités dépendantes de la période de 4'^7^» ^^ particulier, résultent de la considération de ces sortes de termes. Laplace montre ensuite que l'action du Soleil sur les satellites fait naître dans leur mouvement des inégalités sensibles dont il donne les expressions, et qui répondent aux équations connues dans la théorie de la Lune, sous le nom de variation, àî* élection et d'' équation annuelle. 1^ dernière de ces équations, qui dépend comme la seconde des excentricités, a une période fort grande et se trouve sensiblement modifiée par les termes qui dépendent du carré et des produits des masses perturbatrices.

Les mouvements des orbes des satellites présentent des anonia lies singulières que l'observation a fait connaître et que la théorie a depuis confirmées. Ainsi Laplace démontre que, contrairement à ce que les astronomes avaient d'abord supposé, les satellites ne se meuvent point sur Téqualeur de la planètf, mais sur des plans diversement inclinés à cet équatour vi qui le sont d'autant plus que les satellites sont à une plus grande distance de la planète. Ces plans sont situés entre le plan de Téquateur et celui de Forbite et passent tous par la commune intersection de ces deux plans. Leur inclinaison sur Téquateur de Jupiter n'est pas fixe; elle varie sans cesse, mais de quantités très faible-^ et (|ui sont entre elles dans un rapport constant avec Tinclinaison de Téquateur sur For-