CHAPITRE I

DES COORDONNÉES ASTRONOMIQUES, DE LEUR TRANSFORMATION ET DE LEURS VARIATIONS DIFFÉRENTIELLES.

I. — Systèmes de coordonnées équatoriales et écliptiques. Transformation d'un système dans l'autre.

En Astronomie, on est convenu de rapporter la position des astres à des grands cercles de la sphère, qui sont ordinairement ceux déterminés par les plans de Téquateur et de Técliplique, et les arcs menés perpendiculairement à ceux-ci par leurs pôles respectifs. De là deux systèmes distincts de coordonnées sphériques, également propres à la représentation du lieu d'un astre sur la sphère céleste, savoir les coordonnées dites équatoriales et celles dites écliptiques. Le premier système se rapporte à Téqualeur et s<; compose de V ascension droite et de la déclinaison; le second convient à Técliptique et est représenté par la longitude et la latitude.

On passe de l'un de ces systèmes de coordonnées à l'autre en résolvant un triangle sphérique ayant pour sommets le pôle de

S0CCH05. — jiitr. prat. i

l'cqualeur, celui de Técliptique et Tastre considéré. En effet, soient

(fig- >)

T«E l'équateur; T^iÊ Fécliptique;

P, Il les pôles respectifs de ces cercles;

ctE = (o Tangle qui mesure rinclinaison du plan de récliptique sur celui de Téquateur ou Yobliquilé de Vécliptique,

Fip. I.

Par les pôles P, Il et par l'astre S menons les arcs de grand cercle P^, Ilrti, prolongés jusqu'à leur rencontre en a et «i avec les cercles de Téquateurct de Técliplique; puis joignons IIP. Dans le triangle II PS ainsi formé, on a

IIP=:W, I»Srr-90"- (D, nS = 90*» — X, II PS = 90"-4- eV, S 0 P = 9O» — 4^ •

.1 et (Ô désignant respectivement Tascension droite et la déclinaison de Tastre, et ^ et ). sa longitude et sa latitude. Par Tappiication des équations fondamentales de la Trigonométrie sphérique, on a donc

IsinX =sinCOcos(D — cos(D sincu sinX, cosX sin^ — sin(0 sincD -I- cosCO cos(i)sin«vV, rosX cos4^ - - cos(D cos^i,.

< *.cs formules permettent d'opérer la transformation de A. et tO en y et )v. Inversement on aurait

sinCO = sinX coso) -i- cosX sino) sin (^ , s>.) \ coscD sint,V := cosX cosco sin^ - sinXsinai,

cosCD cos»l» » cosX cos^.

DES COORDONNEES ASTRONOMIQUES. 3

Pour des astres situés dans le plan de l'écliplique, ce qui est le cas du Soleil lorsqu'on fait abstraction des actions perturbatrices provenant des planètes, on a ); = o, et les formules (a) se réduisent à celles-ci

tan g A) ~ ces 10 lang^.

sinCD — sinu) sin^ ,