V. — Variations différentielles des coordonnées èquatoriales

et écliptiques.

Supposons maintenant que Tascension droite X, la déclinaison CD, ainsi que Tobliquité (o, reçoivent de très petits accroissements représentés par dX^ cliQ*^ rfw, et proposons-nous de trouver ^ les variations qui en résultent pour X et ^.

Il ne s'agira évidemment, pour cela, que de différentier les expressions

icosa --- cos6 cosc-r- sin 6 sine ces A , sin A cotB -- coib sine — ces c ces A,

fournies par le triangle spliérique avant ses trois sommets situés respectivement au pôle de Téquateur, à celui de Técliplique et à Tastre considéré, puis de faire dans le résultat de la diflerenliation

( >.) ) ^»r^C)0"--CD, Br.90"— ^/

Or, en diflerentiant de la sorte la première de ces formules, on a

siria da = ( sin6 oosc — cos^ sinccosA)^/^ -+- ( cos b sine — sin 6 cos c cos A ) de -f- sin b sin c sin A ^A ,

<*!, comme

sin^ cosr — cosb sinr cos A — sin^ cosC.

cos b sine— sin ^ cos c cos A — sin a cos H,

sin 6 sine sin A = sin a sine sinB,

il en résulte

da = cos C db -r- cos lldc -^ sin e sin B d\ ; faisant donc la substitution indiquée, on obtient (3) d\ = cosSc/cD — sin^^to — cosCÔ sinS^ei^.

La seconde équation (1), traitée de la même manière, donne

- -• -i.; dB -h (col IJ cos A — sin A cosc)d\ sin'B

sine

sii

, \r<^^b -^-(colb cose -^-cosA ^\nc)dc:

à cause des relations

cosC -- sin A sin B cose — cos A cosB, cos a — cos^ cosc-r- sin /> sine cos A.

le multiplicateur de dA se réduit à - . ,7, celui de rfc devient * Mn l>

égal à -^—L* cl, en multipliant par sinB, on obtient

sina , sinC ,, cosasinB ,

- '^.fi^- fosCdX . . db . . de,

5in6 sin 6 sin 6

DES COORDONNEES ASTRONOMIQUES. €)

relation d'où Ton lire

s'inadB — ^xnCdb — cosa sinBc^c — sin^ cosCc^A.

Par la substitution des valeurs (2), on a donc

( \) cosXc?4L= sinSr/cô -+- cos^sinXrfw -h cosCO cosS cMo.

Ainsi, les formules (3) et (4) déterminent les variations de 4L et de A d'après celles de X, (0 et w.

Inversement, si d\ d^ et rfco étaient donnés, et qu'on voulût obtenir dtX> et dô^^ on aurait

cos b = ces c ces a -h sin c sin rt cos B, col A sin B = col a sin c — cos c cos B,

el. par un calcul semblable au précédcnl, on en déduirait

icosO^-il. = — sinS^X -+- cosX cosSrfj;* — coso.l, sin(Oe/(o, dôd = cos S d/. -T- cos A sin S dJ^^-^ sin d. du).

Quant à l'angle S qui figure dans ces formules et que Ton nomme angle de position, il est déterminé à l'aide des relations suivantes :

cosX sinS = cosa.1) sinco,

cos CE) sin S — cos i* sin tu,

/fil J

cosX sinS = costo cosCÔ -:- sinto sinCD sinX, cos CD cos S — cos to cos X — sintosinX sin^,

relations qui sont immédiatement fournies par le triangle 11 PS, formé par le pôle de l'équateur, celui de Técliptique et Tastre S, lorsqu'on a égard aux équations (2) de ce paragraphe.

Les formules (3) du § I, qui expriment l'ascension droite et la déclinaison d^i Soleil, ont été obtenues en supposant nulle la latitude de cet astre, c'est-à-dire en faisant abstraction des forces perturbatrices provenant des diverses planètes. Lorsqu'on veut avoir égard à l'influence de cette latitude, il faut corriger les valeurs ci-dessus de X et de CD de la très petite quantité représentée par les équations diflerentielles

(7) { " coscOo ^'

d(5^Q — cosS^Xq,