ij O

En général, on a

r Mj <î"''r I T-^ ï-3.5 1.3.5.7 1

et, en effectuant Tinlégralion entre les limites / =i <' et / =i oo ,

Le reste de celte série est

et ce reste est toujours plus petit que le terme qui le précède immédiatement.

En effet, c~''* étant la plus grande valeur que puisse acquérir c~'' entre les limites / m: ^' et / =: oo , on a

c'est-à-dire

.-/' JL.. .- ^-/'« '

Ainsi

^ ^J/i-hï 2/1 -i-l/'*'*-^-»

Mais le second terme de cette inégalité, pris avec un signe contraire, est précisément celui qui précède R dans le développement (a). Donc ce reste R est toujours inférieur au terme qui le précède.

Ainsi, bien que la série (a) soit divergente (ce qui est évident à la seule inspection de ses termes), elle n'en est pas moins propre à faire connaître, avec une certaine exactitude, la valeur de la transcendante

J' e~^^dt. Il suffira, en effet, lorsqu'on voudra faire cette application, t' de pousser le calcul jusqu'au terme le plus petit et de s'arrêter à ce

terme; Terreur commise sera alors moindre que celte dernière quantité.