CHAPITRE III

I. — Expression de la parallaxe de hauteur en fonction de la parallaxe horizontale et de la distance zénithale vraie ou apparente.

On sait que la parallaxe d'un astre est l'angle sous lequel un obscrvaleur placé au centre de l'astre verrait le rayon de la Terre; c'est aussi la différence entre sa distance zénithale apparente et sa distance zénithale \Taie. On nomme parallaxe de hauteur celle qui se rapporte à une position quelconque de l'astre au-dessus de l'horizon cl parallaxe horizontale celle qui a lieu lorsque Taslrc est à l'horizon. La parallaxe horizontale étant donnée, ainsi que la dislance zénithale vraie ou apparente, il est bien facile, comme nous allons le voir, d'en déduire la parallaxe de hauteur.

En efl'et, soient {Jlg* 5)

Tle centre de la Terre, supposée sphérique^ A. le lieu d'observation ; Zson zénith.

ZAS = :?' sera la distance zénithale apparente de l'astre en S, ZTS = 5 sa distance zénithale vraie, et, en désignant par P la

3o PREIIIËRB PARTIE. — CHAPITRE III.

parallaxe de hauteur ou Tangle en S, on aura

Posons AT 1=^ r et ST = A; par le triangle rectilîgne SAT, on

aura

sinP r

c'est-à-dire

sin^'

(•i) sin P — - s'inz'.

La discussion de cette équation montre que P est insensible lorsque le rapport - est très petit, ce qui est le cas des étoiles. Pour

-;'=:o, P est nul, et, pour ^' = 90®, P acquiert une valeur maximum et se change en ce que nous avons appelé la parallaxe horizontale.

En désignant par U cette parallaxe, on aura donc

(3) sinïl.^^, et par suite

(4) sinF = siiiU siii>2'.

Comme les angles P et H sont toujours très petits ( Il atteint à peine 61" pour la Lune et 8'', 86 pour le Soleil), on peut remplacer, dans Téquation ci-dessus, les sinus par les arcs, et celte équation devient alors

ô ) P - II sin -3'.

Ainsi la parallaxe de hauteur s'exprime en fonction de la parallaxe horizontale et de la distance zénithale apparente.

Mais on peut aussi exprimer celte parallaxe en fonction de 11 et

de la dislance zénithale vraie z. Kn effet, si Ton écrit l'équation (4)

de cette manière,

îijn P =r <in II sim z — P ),

et qu'on développe le second membre de cette expression, on aura

^îll p — >in II sin z cos P -f- sin II cos ^ sin P ou bien, en divisant par cosP, ia\ tan::P