V. — Orbite apparente des étoiles autour de leur lieu moyen

Par l'effet de Taberralion, les étoiles paraissent décrire sur la sphère céleste des courbes fermées, dont il est bien facib», d'après ce qui précède, de déterminer la nature et les dimensions. Concevons, en effet, qu'on ait mené par le lieu moyen de Tastre un plan tangent à la sphère céleste, et prenons pour axes coordonnés les traces que forment sur ce plan l'intersection d'un plan parallèle

à l'éctipiique et celle d'un autre plan perpendiculaire à ccluî-nï. On aura, ^ et ^ désignant ces coordonnées, dont l'origiDe est lo lieu moven de l'astre,

X = d^cosX = - ao-,445 eos(0 - O.

Ajoutant ces deux équations après les avoir élevées au carré, on obtient, pour l'équation de l'orbite cherchée,

j->-!-^*sin'X = (2o',ii5)»sinn.

Celte équation représente, comme on voit, i demi-grand axe, invariable quelle que soit la pi est égal à 20", 44^1 6t dont )e demi-petit axe est représenté par l'expression 20", 44^ sinX et varie par conséquent avec le sinus de la latitude. Pour ). =: o, le petit axe s'évanouit et l'ellipse se change en une portion de ligne droite ; l'astre semble alors osciller entre -r ao'',445 et — ao'',44^» ^^ chaque côté de son lieu moyen ; c'est le cas des étoiles situées dans le plan de l'écliplique. Pour une ■^'toilequi se trouverait au pAledel'écliptique, on aurait). ^ 90° et l'ellipse deviendrait un cercle de rayon égal à ao", 44^-

c elhpse dont le ition de l'étoile,

TI. — Aberration des plaoôtes.

Soient V {Jtg. i3) une planète qui se meut avec une vitesse représentée parP/ï dans un temps dt, et/>R la vitesse d'un rayon

'umineus émané de cet astre dans le même instant. Si la Terre était immobile en T, ce rayon serait perçu par un observateur placé en <s point, suivant la diagonale />T du parallélogramme /iRTP, con-

70 PREMIERE PARTIE. — CIIAP. V. — CALCUL DE LABERRATION.

struit sur les deux vitesses, et Terreur commise sur le Heu de la planète ou Taberration serait mesurée par l'angle />TP. La Terre n'étant pas immobile, soit ^T le chemin parcouru par cet astre de i vers T pendant le même instant dl. Rien ne nous empêche, évidemment, de transporter à la planète ce mouvement de la Terre et de supposer que celte planète se meut de penq avec une vitesse qp égale à T^, mais dirigée en sens contraire. Dès lors, on voit que l'aberration totale est Tangle ^TP ou la somme des mouvements propres de la planète et de la Terre; cette aberration serait la différence de ces mouvements, si celui de la planète s'effectuait dans le même sens que celui de la Terre. En général, on peut dire que cette aberration est égale au mouvement gcocentrique de la planète, c'est-à-dire à son mouvement apparent de translation autour de la Terre supposée fixe. Ainsi, selon que Ton prendra le mouvement en longitude, latitude, ascension droite ou déclinaison, on obtiendra l'aberration en longitude, latitude, etc. Cela posé, soient

m le mouvement géocentrique d'une planète pendant une seconde: A sa distance à la Terre ;

ç le temps que la lumière met à venir du Soleil à la Terre, celle-ci étant dans sa moyenne distance i.

\v exprimera le temps que la lumière met à venir de la planète à la Terre, et nilv le mouvement géocentrique de la planète dans le temps \v; par suite, on aura

aberration planétaire = — m\v — - /;i A 497', 7S.

Si, au lieu du mouvement m pour une seconde, on voulait employer le mouvement OXL pour une heure, on aurait

aberration planétaire = — o', i^Hàjj.DK, A.

Enfin, M étant le mouvement en vingt-quatre heures, on a M = 24 X OÏL; par suite, •

aberration planétaire = o'',(K>)7r>i3M A.

C'est cette formule que Ton emploie dans le calcul des éphémérides des planètes.

COMPOSITION DU CALKNDRIER. 71

CONSTRUCTION DES EPHEMERIDES