RÉDUCTION AU LIED APPARENT

De plus , les termes de Taberration sont , pour TascensioD

droite,

Ccosaséc^ -4- Dsinaséc^,

et pour la déclinaison,

— Csinasin^ -h Dcosasin^ H- C tangg coS(î,

Par suite, si Ton pose

C = ^ sin H, D = h cosH, / = C tang s ,

ils deviendront,

En ascension droite : /i sin ( H + oc) séc^,

En déclinaison : h cos (H + a) sin5 -+• icos S.

Les formules complètes, pour la réduction au lieu apparent, sont, dus lors,

/ af — a =/-*- g'sin(G 4- a) tangi^

\ 4- ^ sin ( H -+- a) séc^ -H tu.,

^ ^ j^' — ^z= g'cos(G + a)tang(î

\ + ^cos (H-4- a) sin^ -h /cos^ 4- T^'.

Les grandeurs /, gy h, /, G et H, ont été réduites en Tables dont Targument est encore le temps, et se trouvent dans tous les Annuaires astronomiques pour des intervalles de dix. en dix ou de cinq en cinq jours, et pour midi moyen.

Exemple. — Chercher la réduction de Véga (a Lyre) pour 1861 avril 10.

L'ascension droite de Véga est déjà connue approximativement; on en conclut 17^ i5™ pour tenips moyen approché de sa culmination. Or, d'après le Jahrbuch de Berlin, on a, pour cette époque,

G 4- a r= 262''6', H 4- a = leS^^Ô'. L 18

cos{G-f-aL. ],i38i3/? g'sin(G-f-a) . 1,08221/7

g I ,o8636 tang^. 1 ,90804

sin(G -+-«).. 1,99586/1 Asin (H -f- X ;. . 0,68846

cos(B-f-a).. i,985i5/< cos^ 1,89260

$in(H + a).. i,4ioi6 /icos (El + a). . 1,2684^

sin^ 1 ,79564

/= -f- 26",98 /cos^ = — 5", 92

g'sin(G-f-a)tang^ = — 9*67 g'cos(G + a)=— 1,68

Asin(H-f-a)séc^ = -h 6,25 /icos(H-f- a)sin^=: — 11,4^

Tj* = -h o , 08 Tfx' = -f- o , 08

90. Formules pour le calcul de la parallaxe annuelle» — Les formules (A) et (B), pour la réduclion au lieu apparent, ne contiennent ni l'aberration diurne, ni la parallaxe annuelle : l'expression de l'aberration diurne renfermant la latitude, on ne peut construire des Tables générales qui en donnent les différentes valeurs. D'ailleurs, pour le méridien, l'aberration diurne en déclinaison est nulle, et, comme nous le verrons plus tard, Texpression de l'aberration en ascension droite a la même forme que la correction rendue nécessaire aux observations par l'erreur de coUimation de Tinstrument; il est donc plus simple de réunir ces deux corrections en un seul terme.

Quant à la parallaxe, on doit aussi en tenir compte quand on veut obtenir une très-grande exactitude : elle n'a été déterminée d*ailleurs que pour un petit nombre d'étoiles. On la calcule à part comme il suit. Nous avons trouvé au n^ 82, pour les formules relatives à la parallaxe,

a! — a = — TT ( cos O sin a — sin © coss cos a ) séciî, 5' — ^ = — ir(cosesioasîn^ — sin s cos d) sin © — TT cos © cos a sin 8,

Posons

/• cos K = — sin a ,

^ sinK = — cosacosf ,

/cosL=: — cosasin^,

/ sinL = + sinasin^coss — cos^sins,

nous aurons les expressions suivantes :

at! — a = TT ftcos (K 4- O) séc ^, (î' — '1 = ir /cos (L + O).

Il n'y aura lieu d'appliquer ces corrections que rarement, quand, par exemple, on voudra réduire les observations de a Centaure, don^ la parallaxe atteint presque une seconde d*arc, ou celles de la Polaire, à cause de la présence du facteur séc^ dans TexpressioD de a' — a.

II. — DÉTERMINATION DE l' ASCENSION DROITE ET DE LA DÉCLINAISON DES ÉTOILES, ET DE l'OBLIQUITÉ DE l'ÉCLIPTIQUE.

91. Détermination des différences d* ascension droite. *— L'observation des temps des passages des étoiles au méridien d'un lieu donne immédiatement les différences de leurs ascensions droites apparentes exprimées en temps. Ces observations exigent une bonne pendule, c'est-à-dire une pendule telle, que, pour des temps pendant lesquels des arcs égaux de l'équateur traversent le méridien, elle batte toujours le même nombre de secondes (*)> et un instrument des hauteurs parfaitement établi dans le plan du méridien, un cercle méridien. Cet instrument consiste essentiellement en un axe horizontal reposant sur deux supports et portant de chaque côté un cercle dont l'un au moins est divisé avec soin, et en outre une lunette. Aux supports sont adaptés des verniers ou des microscopes au moyen desquels on lit sur le cercle les arcs parcourus par la lunette dans tout mouvement simultané de la lunette et du cercle autour de l'axe horizontal.

(*) Il n'est pas néceBsoire de connaître ici le temps absolu, puisqtron' ne doit observer que des différences de temps.

Pour s'assurer de la régularité de la marche de la pendule sans avoir besoin de connaître les positions des étoiles, on observe les passages successifs de différentes étoiles an fil horaire d*un réticule situé dans le plan focal de Tobjectif, fil qu'on suppose ici être exactement dans le méridien (*). Le temps qui s'écoule entre deux passages consécutifs de la même étoile au méridien est égal à 2^h8id. ^^gj^ 2ia représentant la variation en 24** de la réductionau lieu apparent. En conséquence, si les observations étaient exemptes d'erreurs, et si, au moment de ces deux observations, l'instrument était exactement dans le méridien, condition que nous supposerons remplie, Tintervalle de temps qui s'écoule entre les deux passages d'une étoile quelconque, observé avec une pendule parfaitement réglée, serait égal à 24^ + Aa; mais, en raison des erreurs auxquelles est soumise chacune de ces observations, on doit se borner à admettre que la moyenne des intervalles de temps observés avec un certain nombre d'étoiles, diminuée de la moyenne de tous les A a, est égale à 24^*

Lorsque Ton trouve, pour cette moyenne, un nombre 24^ — a différent de 24^, la pendule est imparfaitement réglée; a est ce que nous appelons sa marche^ et il y a lieu de corriger de son effet toutes les heures fournies par cet appareil.

Supposons en premier lieu que, pendant un certain intervalle

de temps, chaque étoile donne des nombres 24^ — a assez |ieu

différents les uns des autres pour qu'on puisse attribuer ces écarts

aux erreui'S d'observation; on regardera alors la marche de la

pendule comme constante pendant cet intervalle de temps, et la

prenant égale à la moyenne de toutes les valeurs de ^r, on aura

corrigé les différences d'ascension droite observées, en les mul*

tipliant par

C^) L\in des fils do ce réticule est établi parallèlement au moiiveroent (Uurnp, de telle sorte qiriine étoile voisine de IVqiiateur parcoure toute la longueur du fil : on obtient ce résultat au moyen d^une vis agissant sur la monture des fils et à l'aide de laquelle on fait tourner le réticule tout entier, jiisqu^à ce que réioile ne quitte plus le fil pendant son mouvement dans le cbamp de la lunette.

DfiTERMINATIOlf DBS ASGBNSIOIVS DROITES. 277

MaiSy lorsque des observations nombreuses montrent que la marche de la pendule croît ou décroît avec le temps, on supposera, ce qui est toujours permis, que l'expression de la marche horaire au temps t est de la forme a-^- b [t — T), a désignant la marche horaire au temps T. Multipliant cette expression par dt et intégrant entre les limite^ / et 24 + 1^ nous trouverons pour valeur de la marche de la pendule, dans Tintervalle de deux culminations d*une étoile qui passe au méridien au temps /,

Pour chaque étoile obsi^rvée, on calcule le coefficient de ^, et, en remplaçant a par la marche déduite de l'observation de chaque étoile, on aura un certain nombre d'équations de condition à Taide desquelles on pourra déterminer a et b par la méthode des moindres carres. En définitive, la marche de la pendule pendant le temps t" — t' est

a[t'^f)^b [t" - e) [1 [e + t") - T], quantité dont il faudra corriger tout intervalle de temps observé

Quand on possède déjà une série d'étoiles dont les différences en ascension droite sont exactement déterminées, la différence du lieu apparent de chaque étoile et du temps U fourni par la pendule donne Terreur AU de la pendule, et, en faisant abstraction des erreurs possibles d'observation et des erreurs de position des étoiles, celte différence doit être la même pour toutes les étoiles, si la pendule est exactement réglée sur le temps sidéral. Soit en< core a la marche de la pendule au temps T; chaque étoile donnera une équation de la forme

o = U — a -f- AU -h û (^ — T) -h i ^ (f — T)',

et, à Taide d'un grand nombre d'observations, on pourra déterminer AU, a et b.

Pour observer les temps de culmination des étoiles, il est nécessaire de disposer le cercle méridien de façon que le point d'intersection des fîls du réticule soit dans le méridien pour chaque position de la lunette ; ou plutôt il faut, si cette con-

278 ASTRONOMIE 8PBÉR1QUB.

dition n'est pas remplie , connaître Técart de rinslrnment hors du méridien (*). Supposons que la ligne qui joint le centre optique de Tobjertif au point d*intersection de la croisée des fils, et qu'on appelle ligne de coliimatioriy soit perpendiculaire à Taxe des tourillons (axe de rotation de rinstruraent) ; dans la rotation, cette ligne décrira un plan qui coupe la sphère céleste suivant un grand cercle. Si, de plus, Taxe des tourillons est horizontal, le plan de ce grand cercle sera vertical, et si, enfin, Taxe est dirigé du point est au point ouest de Thorizon , la ligne de collimation se mouvra dans le méridien. LMnstallation de Tinstrument exige donc trois rectifications.

On peut toujours, nouS le montrerons plus lard, s'assurer de rhorizontalité de Taxe avec un niveau à bulle d*air, et, au besoin, Toblenir en élevant ou en abaissant Tun des coussinets au moyen de vis. .

L'influence de l'angle que la ligne de collimation fait avec Taxe se corrige par Topération appelée retournement. On retourne Tinstrument tout enti( r sur ses supports, en dirigeant la lunette, dans chacune de ses positions, vers un objet éloigné, ou, mieux encore, sur une seconde lunette (collimateur) établie dans ce but devant instrument, et dont la ligne de collimation coïncide avec celle du cercle méridien. Au foyer de cette lunette est disposé aussi un réticule qu*on verra dans la lunette du cercle méridien comme ufi objet infiniment éloigné, puisque les rayons émanés du réticule sortent de Tobjectif du collimateur parallèles entre eux. Si Tangle que la ligne de collimation fait avec Taxe du cercle méridien diffère d^un angle droit de la quantité x, les angles que les axes des deux lunettes font entre eux dans les deux positions du cercle méridien sera 2x, c'est-à-dire que le réticule du collimateur, vu à travers la lunette du cercle méridien, paraîtra 8*étre déplacé de Fangle 2 x par rapport à Tautre. On fera mouvoir ce

C*) Les méthodes complètes dVtablissement du cercle méitdien, la détermination de ses erreurs et des corrections qui en résultent seront données dans le second volume. Nous voulons seulement montrer ici que ces déterminations sont possibles sansquM soit nécessaire de connatire les positions elles-mêmes des étoiles.

dernier de Tangle x au moyen d'une vis dont Taxe est perpendiculaire à la lignée de visée; la ligne de coUimation sera alors per* pendiculaire à Taxe de rotation, et le réticule du collimateur conservera dans les deux positions de la lunette une situation invariable par rapport au réticule de celle-ci, ou, plus rigoureusement, il sera dans les deux cas également éloigné du point de croisée des fils du réticule de la lunette. Si ce résultat n^est pas encore exactement obtenu, on peut rendre Terreur aussi petite que possible en répétant l'opération. Ces conditions une fois remplies, la ligne de coUimation décrit un cercle vertical.

Reste à faire coïncider Taxe horizontal avec la ligne est^ouest; dans ce but, on a recours à l'observation des étoiles, mais la connaissance de leurs positions n'est pas nécessaire. Excepté pour de très-petites latitudes, les circompolaires, la Polaire par exemple, décrivent un cercle entier au-dessus de l'horizon. Supposons maintenant que la lunette se meuve dans un cercle vertical et soit, au moins à peu près, dans le méridien : dans sa rotation, la ligne de visée coupera le parallèle de l'étoile en deux points, c'est-à-idire que, chaque jour, cette étoile pourra être vue deux fois dans la lunette. Observons les époques de ces passages sur la croisée des fils, d'abord au-dessus, puis au-dessous du pôle. Si le plan que décrit la lunette était le méridien, l'intervalle de temps qui les sépare serait égal à i2***"^- H- Aa, Âa étant la variation de l'ascension droite apparente en 12 heures; cet intervalle est-il, au contraire, plus grand ou plus petit que 12 heures, la lunette se meut à l'est ou à l'ouest du méridien. Mais, puisqu'on peut faire mouvoir l'un des tourillons dans la direction du nord au sud, on le déplacera jusqu'à ce que l'intervalle de temps qui sépare deux observations soit exactement égal à 12^ -4- Aa; la lunette sera alors dans le méridien , son axe sera dirigé de l'est à rouest(*).

C^) L'établissement parfait de rinstrument est irréalisable à canse de la variation continue de ses erreurs ; aussi ne cherche- l-on à Tobienir que d'aune façon approchée; et ou détermine ensuite par les méthodes précédentes, ou par d'autres analogues que nous exposerons dans le second yolume, les erreurs de l'instrument, et ces erreurs une fois connues, on en corrige les passoges observés.

280 ASTRONOMIE SPHÊRIQUE.

On peut aussi comparer entre eux trois passages consécutifs d'une même étoile au méridien; deux dVnlre eux sont par conséquent d*un même côté du pôle. Dans le cas où l'instrument se meut dans le méridien, ces intervalles de temps doivent être égaux; sMls sont inégaux, le plan vertical <lans lequel se meut la lunette est situé du côté du méridien où Fétoile est restée le moins longtemps.

L'observation des temps des passages des étoiles, faite avec un instrument ainsi établi, donnera immédiatement les différences des ascensions droites apparentes. Pour obtenir les différences des ascensions droites moyennes rapportées au commencement de l'année, il faut leur ajouter les réductions au lieu apparent prises en signe contraire. Le calcul des formules relatives à ces corrections exige que l'on connaisse déjà des valeurs approchées de l'ascension droite et de la déclinaison; on les trouve dans les Catalogues d'étoiles. construits antérieurement.

Si Tastre a un diamètre apparent, il arrive qu'on ne peut en observer que Tun des bords; et comme cet astre a toujours un mouvement propre, il faut calculer la durée du passage au méridien de son demi-diamètre (n^ «^6); on augmentera ou on diminuera de cette durée le temps observé, suivant qu'on aura observé le bord qui précède le centre (i^'bord), ou le bord qui le suit (2« bord). Pour le Soleil, dont on peut observer les deux bords, il suffit de prendre la moyenne des deux observations.

L'époque de cul mina tion d'une étoile peut être déterminée par une autre méthode; elle consiste à observer les instants où celte étoile est à des hauteurs égales de chaque côté du méridien. Pour ces observations, il faut un cercle des hauteurs; c'est un cercle fixé à une colonne verticale mobile elle-même autour de son axe, de telle sorte que le cercle puisse être amené successivement dans tous les plans verticaux. Après avoir observé avec cet instrument les instants où une étoile a des hauteurs égales de part et d'antre du méridien, on en prend la demi-somme et on a Tépoque de la culmination de l'étoile. Il est évidemment inutile de connaître la hauteur de Tétoile, et il suffît que, dans les deux observations, la lunette fasse avec l'horizon des angles égaux. Mais si ces deux angles diffèrent quelque peu, il est facile de calculer Terreur qui