DÉTERMINA TION DBS ASCENSIONS DROITES

en résulte pour Tépoqne de la culminatîon. En effet, si la distance

zénithale observée à l'ouest est trop grande de Az, Téloile avait au

àz

moment de l'observation un anj^le horaire trop i^rand de : — :

cos^sinA

àz

il faut donc retrancher la quantité ~ : de la moyenne des

• cosf sinA

deux temps observés.

D'ailleurs, la réfraction rend toujours nécessaire une correc* tion de ce genre; en effet, bien que la réfraction moyenne soit la même pour deux observations faites à la même hauteur, les variations survenues dans l'état des instruments météorologiques pendant rintervalle de deux observations produit dans les termes correctifs de la réfraction une petite différence dont Tinfluence peut être calculée à Taide des formules données précédemment. Pour le Soleil, on doit encore tenir compte de la variation de la déclinaison pendant Tintervalle de ces observations.

De la formule donnée au n? 63, et que nous venons de rappeler,

-— = cosf smA = cososiD/7,

• résultent plusieurs enseignements. II est clair tout d'abord que, pour la détermination qui nous occupe, il faudra de préférence observer les étoiles au voisinage du premier vertical, car c'est alors que les distances zénithales varient le plus rapidement, et de plus choisir des étoiles voisines de l'équateur; en outre, cette méthode sera surtout avantageuse pour un lieu de la Terre proche de l'équateur; car alors cosf, étant égal à Tunité, à une même variation de z correspondra une variation minimum de t, La détermination des ascensions droites absolues repose, comme nous le verrons plus tard, sur des observations de passages; aussi emploiera-t-on avec avantage la méthode précédente, quand on sera placé en un lieu voisin de Téquateur.

92. Détermination des déclinaisons des étoiles, — Au moment de son passage au fil vertical du cercle méridien, on bissecte Tétoile avec le fil horizontal, et on fait la lecture sur le cercle avec les verniers ou les microscopes; la différence des lectures faites dans

282 ASTRONOMIE SPHÉRIQUB.

chaque cas donne la différence des hauteurs méridiennes appa> rentes (*).

Si Ton connaît aussi la lecture qui correspond au zénith, en la retranchant de toutes les autres on obtiendra les distances zénithales apparentes. Le point du cercle qui correspond au zénith se détermine comme il suit : la lunette pointant sur le nadir et un bain de mercure étant placé sous Tobjectif, on éclaire Toculaire par l'extérieur, de façon que la lumière soit réfléchie par le mercure; on peut alors apercevoir en même temps le fil horizontal sur le fond clair du champ^ et son image réfléchie; on fait ensuite mouvoir la lunette jusqu'à ce que Timage réfléchie du fil coïncide avec le fil lui-même. Dans cette position, la ligne de visée de la lunette est exactement verticale. On lit la division correspondante du cercle, on en déduit ensuite celle qui correspond au zénith.

Les distances zénithales des étoiles doivent être avant tout corrigées de la réfraction, et aussi de la parallaxe quand on observe le Soleil, la Lune ou les planètes. Pour cela on ajoute à la distance zénithale la réfraction calculée d'après la formule (A) du n^ 76, et on en retranche psinz, p désignant la parallaxe horizontale; pour la Lune, cependant, on calcule la parallaxe au moyen des formules rigoureuses. Si Tastre a un diamètre apparent, il faut, après avoir corrigé de la réfraction et de la parallaxe la distance zénithale du bord observé, lui ajouter le demi-diamètre apparent pris avec un signe convenable. Lorsqu'on aura pu observer les deux bords, on prendra la moyenne des deux distances zénithales corrigées. Dans ce cas, l'observation du bord supérieur et celle du bord inférieur se font à une certaine distance du fil vertical, c'est-à-dire du méridien ; une petite correction devient donc nécessaire, car le fil horizontal représente un grand cercle de la sphère céleste et diffère par conséquent du parallèle de l'astre; on y reviendra dans le second volume. Avec les distances zénithales méridiennes et la latitude du lieu d'observation, on ob-

(*) Noos donnerons dans le second volume les corrections complètes qiiMI faut apporter à cette lecture pour éliminer les erreurs de Tinstrunient (erreurs de division et de flexion).

DÉTERMINATION DBS DÉCLINAISONS. 283

tient les déclinaisons d'après les formules du n® 51. Quant à la latitude, on peut la déterminer facilement, en observant les distances zénithales des circompolaires à leurs culrainations supérieure et inférieure. En effets la demi-somme des distances zénithales corrigées de la réfraction , augmentée de 7 A^, est égale à la colatitude du lieu de Tobservatlon, Ad étant la variation de la déclinaison apparente pendant cet intervalle de temps. On peut encore obtenir la latitude en observant, au moment de leurs culminatioDS supérieure et inférieure, les circompolaires directement et par réflexion sur un bain de mercure. La demisomme des hauteurs corrigées, diminuée de - A^, donnera la latitude du lieu de Inobservation. Mais, puisque les observations directes et réfléchies ne peuvent jamais avoir lieu au même instant, on fait habituellement dans le voisinage du méridien plusieurs observations pour chaque culmination, et Ton réduit chacune d'elles au méridien, comme on le montrera dans le second volume en traitant du cercle méridien.

Quand le lieu d'observation est voisin de Téquateur, les circompolaires ne conviennent point à la détermination de la latitude. Dans ce cas, au lieu de chercher directement la latitude, on détermine la hauteur ou la distance zénithale de Téquateur par l'observation du Soleil {voir n** 93).

La latitude du lieu d'observation étant connue, on déduit de la distance zénithale observée et corrigée de la réfraction la valeur de la déclinaison apparente de l'étoile, et en ajoutant à cette déclinaison la réduction au lieu apparent prise avec un signe contraire, on obtient la déclinaison movenne au commencement de l'année.

93. Détermination de l'obliquité de Vécliptique, — La relation

sinAtange = tangl>

montre que l'observation de la déclinaison du Soleil doftnera l'obliquité de l'écliptique si l'ascension droite est connue , ou l'ascension droite si l'obliquité est déjà déterminée. D'un autre côté,

de l'équation

. ,, 7.dt 'ar/D cotAaA

sinac sin2D

284 ASTRONOMIE SPHÉRIQUS.

obtenue en difTérenliantloganilimiquement la formule précédente, il résulte que, pour la détermination de Fobliqnité de Técliptique, les observations les plus avantageuses sont celles qui sont faites au voisinage des solstices, et qu^au contraire, pour celle de Tascension droite du Soleil, il faut de préférence faire les observations au voisinage des équinoxes. Si Ton avait observé la déclinaison du Soleil au moment même où son ascension droite était 90^ ou 270**, la différence du nombre ainsi obtenu et delà latitude du Soleil serait égale à l'obliquité de Técliptique.

En général, la déclinaison du Soleil a été observée non point aux solstices m<^mes, mais en leur voisinage; cependant, si Ton connaît approximativement la position des équinoxes, ces observations pourront servir à déterminer l'obliquité de Fécliptique; on emploiera dans ce but la formule précédente, ou mieux son développement en série.

• Soit D' la déclinaison observée, B la latitude du Soleil ; diaprés les formules données dans la remarque du n** 39,