MOUVEMENT DU SOLEIL DANS L*£SPÀCE
«Pour calculer la direction du mouvement du système solaire, il employa 3go étoiles dont le mouvement propre annuel surpassait o",i' Il les partagea en trois groupes, d'après la grandeur de leurs mouvements propres, et déduisit isolément de chacun de ces groupes les corrections dk et dÙ des valeurs adoptées pour A et D. Les trois nombres obtenus sont sensiblement concordants, et leur moyenne prise en tenant compte de la précision de chacune de ces déterminations, donne les valeurs suivantes pour les coordonnées A et D, rapportées à Téquateur et à l'équinoxe de 1800,
valeurs qui s'accordent très-sensiblement avec celles adoptées par Herschel. Lundahl se servit, pour déterminer ce même point, de 147 étoiles différentes des précédentes, et, en comparant les positions de Bradley à celles données par le Catalogue des II 12 étoiles de Pond pour i83o, il trouva [Astronomische Nàchrichten, n^ 398)
Une discussion de ces deux déterminations a été faite par Argelander, et, en ayant égard à leurs erreurs probables, il en a déduit
Des recherches semblables ont été faites par Otto Struve et plus récemment par Galloway. Struve compara 4^^ étoiles observées à Dorpat aux positions données par le Catalogue de Bradley, et trouva
Galloway se servit, dans ses recherches, des étoiles australes, et par la comparaison des observations faites par Johnson à Sainte- Hélène, et par Henderson au cap de Bonne-Espérance, avec celles de Lacaille, il obtint
Le travail le plus considérable sur cette question est celui de
324 ASTRONOMIE SPHËR1QUE.
Maedler, qui obtint, avec un très-grand nombre d^étoiles (*), A =261° 38', 8, D=r+39«53',9.
Toutes ces valeurs s*accordent sensiblement entre elles, et par conscrjuent le point vers lequel est emporté le système solaire est ainsi déterminé avec autant d'exactitude que le permet la difficulté de cet important problème.
101. Valeur absolue du mouvement propre du Soleil. — Constante de la précession. — La formule
^ cosD sin(a — A)
tangP = -7— ;r s ^r—. ï; —, -7 9
" sinDcosa — cosDsinocos(a — A)
où Ton emploie la moyenne des valeurs trouvées pour A et D, permet de déduire des observations de chaque étoile une direction suffisamment approchée de ce mouvement parallactique. Si Ton connaissait en outre pour chaque étoile la valeur du mouvement annuel suivant cette direction, on pourrait, pour chacune d'elles, Calculer les variations annuelles en ascension droite et en déclinaison qui résultent de ce mouvement parallactique, et les ajouter aux équations de condition données dans le n® 99 pour déterminer la constante de la précession. Ce mouvement parallactique dépend nécessairement de la distance de l'étoile au Soleil, et si cette dernière était connue, il serait facile d*obtenir la grandeur absolue de ce mouvement, pour une distance déterminée. En
effet, en posant
g cos G = COS (îo,
^sinG = sin^ocos(ao — A),
les équations des deux numéros précédents donnent
, , -, . K cosD . -, o = V -I- ûf/w, -h dn^ tang^p sm a- -I r- sin (ao — A\
A COSOo
O = v' -h fi?/?ocosao H g'sin(G — D).
{*) Die Fjgenbewegungen der Fixsternen in ihrer Betiehung tum Gesammt^ vstenit J.-H. Mjbdleb; Dorpat, i856.
MOUVEMENT DU SOLEIL DANS l'eSPAGE. 325
Si À était connu, ces équations permettraient de calculer la grandeur K, c'esl-t^-dire le mouvement du Soleil exprimé en secondes pour une distance égale à Tunité adoptée, et les gran* deurs dm^ et dn^ indépendantes du mouvement parallactique des étoiles; comme on ne connaît ])as les distances des étoiles, ce procédé est inapplicable. O. Struve tourna la difficulté en adoptant pour A les valeurs hypothétiques données par W. Struve dans ses Études d * Astronomie stellairei Cet astronome y groupe les étoiles diaprés leur éclat; et du nombre des étoiles contenues dans chaque classe, ainsi que de leur plus ou moins grande condensation, il déduit les rapports des moyennes distances au Soleil des étoiles de différentes classes (*). O. Struve compara les observations de 4oo étoiles faites par W. Struve et Preuss à Dorpat avec les observations faites par Bradley. En négligeant d'abord le mouvement général du système solaire, les ascensions droites et les déclinaisons lui donnèrent, pour les corrections de la constante de la précession, deux valenrs. Tune positive et Tautre négative, et, par suite, contradictoires. Mais en tenant compte du mouvement propre du Soleil, il trouva les corrections H- i'')i6 à Taide des ascensions droites, et + o",66 à Taide des déclinaisons. En ayant égard ensuite à leurs erreurs probables, il obtint, pour la valeur de la constante de la précession en 1 790, le nombre 5o'',23449» valeur plus grande de o", 01 343 que celle donnée par Bessel. Il en déduisit, pour le mouvement angulaire annuel du Soleil, vu à angle droit et de la distance des étoiles de première grandeur, -\- 0'', 321 avec les ascensions droftes, et -|- o", 35^ avec les déclinaisons. Mais on ne doit pas oublier que, malgré sa précision apparente, celte détermination de la constante de la précession et du mouvement du Soleil repose sur le rapport hypothétique des
(*) Struve prend pour unité la distance d^une étoile de première grandeur et adopte les nombres suivants :
a« grandeur i ,71
Pour la distance d\ine étoile de / ... .*'
326 ASTRONOMIE SPBÉRIQUE.
dislances moyennes des étoiles de différentes grandeurs. De plus, il n*v a pas lieu d'approuver entièrement le choix des étoiles qui servent de base à ce calcul : elles sont trop peu nombreuses, et sont, pour la plupart, des étoiles doubles.
Si Ton veut tenir compte du mouvement du système solaire dans la détermination de la constante de la précession, il est peut-être préférable de ne pas introduire les rapports hypothétiques des dislances moyennes des étoiles de différentes grandeurs, mais de grouper les étoiles en classes d^ajirès leurs grandeui's OH la grandeur de leurs mouvements propres, et de déterminer,
pour chaque classe, une valeur du rapport - et de la correction de
la constante de la précession. Les valeurs de - trouvées ainsi peuvent être considérées comme des valeurs moyennes pour ces différentes classes, et les valeurs de m et de /i seront indépendantes d'une portion au moins du mouvement parallacûque, d'autant plus considérable que les rapports des distances des étoiles d'une même classe seront plus voisins de l'unité (*). Celte méthode permel d'avoir égard aux variations de A et D.
En effet, si l'on pose - = a, on peut donner aux équations qui
précèdent la forme
. , ... cos D . 1 \ j A
o = V + dnio H- a«o lang o, sm «„ r ^o* ( *o — A) a A
COSOo
H- ( cosD — sin D dD) ^ r a ?
^ cosaj
o =. v' -f- rf/?o cos ao — g' cos (G — D)adD
cos D sin ^0 sin (a^ ■— A)adk-h ag sin{G — B)',
ct»s équations peuvent servir à déterminer pour chaque classe les valeurs les plus probables de a, ad A., adD, dm^ et dn^. Dans le
(*) L^auteur de cet Ouvrage a entrepris cette recherche depuis itn certain nonr)bre d'années, et n'a pu jusqu^à présent la terminer. Les mouvements propres y sont déduits de la comparaison des observatloDS de B.radley avec celles faites par Hendcrson à Edimbourg. Les valeurs des
MOUVEMENT DU SOLEIL DANS l'eSPAGE. 827
cas OÙ Ton adopre les rapports des distances données par Struve, la valeur de Tinconnue a^ déduite de ces équations, dans lesquelles
on a multiplié son coefficient par -9 doit être la même pour toutes
les classes, {^oir, sur le même sujet, un travail d'Airy dans le volume XXVIII des Mcmoirs ofthe Royal Astronomical Society»)
102. Réduction de la position de la Polaire h une époque quel' conque. — Nous pourrons désormais supposer, et cela sans erreur sensible^ qu'à quelques exceptions près, les mouvements propres des étoiles s'effectuent sur un grand cercle, et proportionnellement au temps. Les variations annuelles qui en résultent dans l'ascension droite et la déclinaison d'une étoile seraient constantes si les plans auxquels ces coordonnées sont rapportées conservaient la même situation par rapport à la direction du mouvement propre de l'étoile. Mais il n'en est pas ainsi, ces plans se déplacent; les variations annuelles rapportées à ces mêmes plans sont donc variables, et il est nécessaire d^en tenir compte, au moins pour les étoiles très-voisines du pôle.
Les formules qui servent à transformer les coordonnées polaires rapportées à Téquinoxe du temps t*, en coordonnées rapportées à l'équinoxe du temps t, sont, d'après le n*^ 59,
cos^'sin(a' -h «' — z') =:cos^sin (a-4-<ï + z), cos^' cos(a' 4- a' — z) = cos^cos(a-|-«-f-2) cos0 — sin^sin0,
sin $' = cos $ cos (a H- « -f- z ) sin 0 -h sin ^ cos0,
où a et a' désignent la précession planétaire pour les temps t et t'j
mouvements parallactiques annuels des cioiles de différentes grandeurs sont les suivantes :
Pour 3i étoiles de grandeur 3.4 o'', 068 985 di 0,010964
» 75 » 4 ^ o", 069745 dt o,oo6584
» 71 »* 4«5-" o^jO^ôSii ±0,006925
» 284 » 5 o^joago'iSdb 0,003 44^
On a exclu de cette recherche les étoiles dont le mouvement propre excède o'', 3.
3^8 àstronomib sphêrique.
et z, / et 0 des quantités auxiliaires obtenues à l'aide des formules (A) du n^ 59. En raison de la petitesse des mouvements propres on peut négliger leurs carrés et leurs produits, et en se rappelant que les formules précédentes sont déduites d*un triangle sphérique ayant pou^ côtés go°-T- $', go° — ê et 0, et pour angles a -h « -h z, i8o** — a.' — a' -h z' et c, on obtient, d'après la première et la troisième des formules (i i) du n° 9,
A$' = à$ cosc — Aa sin0 sin (a' -+-«' — z'), cos^' Aa' = A^sinc + A a cos(î cosc;
en remplaçant sine et cosr par leurs valeurs en fonction des autres éléments du triangle, on aura
Aa' = Aa[cos0 -+- sin0tang^' cos(a' -h «' — z')]
A^ . 8in(a'-ha' — z') sm0
cos S cos S'
^ A^' = -- Aasin0sin(a' -h a' — z')
H r COS S' fcos0 -h sin 0 tanc^' cos (a' -h «' — z' )1 ;
cosa ^ o V j
et de même
^a, = Aol' [cos0 — sin0 tang^cos(a -\- a -\- z)]
^§' . sin(a-h/ï + z) sm0
cos ê' cos S
^ A ^ zz: A a' sin 0 sin (a -h a H- z)
-cos(î[cos0 — sin0 tang^cos(a+ a -h z)].
cos<
Exemple. — L^ascension droite et la déclinaison moyennes de la Polaire au commencement de 1^55 étaient
en y ajoutant la précession, on trouve, pour la position de la Polaire au commencement de i85o,
