CHAPITRE V

DÉTERMINATION DE LA POSITION DES GRANDS CERCLES FIXES DE LA SPHÈRE PAR RAPPORT A L'HORIZON D'UN LIEU.

Nous avons déjà montré (n°* 91 éi 92) comment, au moyen d^in instrument méridien parfaitement stable, on peut déterminer, par rapport à Thorizon, les positions des grands cercles fixes de la sphère céleste. En effet, si la ligne de collimation de l'instrument décrit un grand cercle vertical, il sera facile, au moyen de Tobservation des deux culminations d*une circompolaire, d^amener cette ligne de collimation à décrire le méridien, et de déterminer ainsi le plan vertical qui contient le pôle de Péquateur. On reconnaît que ce résultat est obtenu, lorsque Fintervalle de temps compris entre les deux observations est de 1 2^*"^* + Aa, Aa étant la variation de Tascension droite apparente pendant cet intervalle de la'".

L'instrument étant ainsi dans le méridien, l'observation des distances zénithales d'une étoile à ses deux culminations donnera la latitude^ car son complément est égal à la moyenne arithmétique des deux distances zénithales corrigée de la réfraction et aug*

mentée de la demi-variation — de la déclinaison apparente dans

rintervalle des observations. De plus, la détermination de Theure du passage au méridien d'une étoile dont l'ascension droite est connue, donne l'angle horaire à cet instant de Téquinoxe du printemps, ou le temps sidéral ; et si, au même instant, on fait dans un autre lieu une détermination semblable, la différence des deux temps observés sera égale à la différence des angles horaires de l'équinoxe du printemps aux deux lieux, ou à la différence de leurs longitudes géographiques. Il s'agit maintenant de connaître les méthodes qui permettent de s'assurer de la simultanéité des

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deux observations, ou au moins de déterminer la différence des époques d^observalion aux deux lieux.

Les méthodes les plus simples et les plus exactes reposent sur remploi d'un instrument des hauteurs établi d*une façon stable dans le méridien; mais on peut encore déterminer la position du zénith par rapport au pôle et celle de Téquinoxe du printemps, en observant hors du méridien les coordonnées rapportées à Thorîzon d'étoiles connues; cette marche donne lieu à un grand nombre de procédés qui permettent aux voyageurs et aux marins de faire ces déterminations avec plus ou moins d'avantages, suivant les circonstances, et qu'on peut d'ailleurs suivre toutes les fois que l'on manque des moyens nécessaires à l'emploi des méthodes indiquées précédemment.

Pour exprimer les relations qui existent entre la hauteur et l'azimut d'une étoile, son ascension droite et sa déclinaison, le temps sidéral et la latitude du lieu d'observation, nous avons trouvé les formules suivantes :

sinA = sin^sin^ + cosçcos5.cos (0 — a),

coseptanc;^

cotA = : — ^ -h sinocot (0 — a).

sin(0 — a) ^ ^

Ces équations montrent que, par l'observation de la hauteur ou de l'azimut d'une étoile Connue, on peut déterminer le temps si lu latitude est connue, ou la latitude si le temps est connu. Par conséquent, on aura la latitude et le temps sidéral en conibi* nant deux observations de hauteur ou d'azimut de la même étoile, ou bien les observations de deux étoiles connues.

On devra, dans toutes ces déterminations, corriger les observations de la réfraction et de la parallaxe diurne (si l'astre observé n'est pas une étoile fixe), et, dans le calcul, employer les positions apparentes. L'instrument dont on se sert pour ces observations est un altazimut installé de telle sorte que la ligne de collimation de la lunette décrive un cercle vertical pendant le mouvement de rotation. (F'oir n° 12 du second volume.) On peut aussi, dans le cas où Ton n'observe que les hauteurs, se servir d'un instrument de réflexion avec lequel on mesure l'angle compris entre l'étoile et son image donnée par un horizon artificiel,

POSITIONS RAPPORTÉES À l'hORIZON. 333

c'est-à-dire le double de sa hauteur. Dans le cas où Ton emploie un altazimut, on peut, comme avec un instrument méridien, déterminer le point zénithal du cercle au moyen d^in horizon arti6ciel, ou bien encore observer Tétoile dans une première position de l'instrument , et recommencer l'observation après avoir fait tourner celui-ci de 180" autour d'un axe vertical.

Soient Ç et Xi les lectures faites aux deux époques 8 et e', -r-

et -— les dérivées de la distance zénithale (n® 53) correspondantes

0 + d' à répoque 0«= -^ » Z la lecture correspondante au zénith ;

nous aurons, pour les lectures réduites ii la moyenne des temps, en supposant que dans li première position du cercle les lectures croissent dans le même sens que les distances zénithales, •

La distance zénithale correspondante* à la moyenne des temps a donc pour valeur

Si l'étoile a été observée directement et par réflexion, le premier membre de la seconde équation doit s'écrire 180" — «, -h Z, en conservant la même convention pour le sens dans lequel croissent les lectures, et cette seconde équation devient

(*) Nous supposons ici quo c^est le même point du cercle qui correspond au zénith dans les deux positions de rinsiruinent. Pour s^en assurer, on adapte au cercle un niveau dont la bulle se déplace quand une ligne fixe du cercle change d^inclinaison par rapport à la verticale. Ce niveau indique donc la vaiiaiion du point zénithal et donne en même temps lu moyen de la mesurer. ( Yoir n^ 13 du second^volume.)

Pour observer avec cet instrument l^asimut d'un astre, il faut encore déterminer le point du cercle horizontal qui correspond au méridien ou le zéro des azimuts; nous donnerons plus tard les méthodes qui permettent d*effectuer cette détermination, et supposerons actuellement que ce point est connu. Soient Lq et L les lectures du cercle qui correspondent au méridien et à l'azimut A, on aura

suivant que les lectures croissent ou décroissent dans le sens des azimuts.