I. — DÉTERMINATION DU MÉRIDIEN OU d'uN AZIMUT ARSOLU

103. Méthode des plus grandes hauteurs. '■ — La méthode la plus simple pour trouver la direction du méridien est fondée sur l'observation de l'instant où un astre atteint sa plus grande hauteur au-dessus de l'horizon; avec un instrument des hauteurs on observe le Soleil, par exemple, et on admet que cet astre est dans le méridien aussitôt que sa hauteur cesse de varier. Cette méthode est employée en mer pour trouver approximativement l'instant du midi vrai; elle est nécessairement très-incertaine, car au méridien la hauteur de l'astre atteint son maximum, et, par suite, n'éprouve que de petites variations avant et après la culmination.

Méthode des digressions de la Polaire, — Une antre méthode repose sur l'observation des plus grandes digressions. Nous avons vu (n« 55) que l'angle horaire de plus grande digression d'une circompolaire était donné par l'équation

tang© t sin(^ — ©)

tang^ ^ 2 sin((y+?)

et qu'à cette époque le mouvement de l'étoile était perpendiculaire à l'horizon; le mouvement en azimut est donc nul, puisque le cercle vertical est tangent au parallèle de l'étoile. Or si, avec un instrument azimutal dont la ligne de collimation décrit un

cercle vertical, on veut suivre une semblable étoile, il faudra en général, pour conserver Tétoile sous la croisée des fils du réticule, déplacer la lunette sur son cercle vertical et faire tourner celui-ci par rapport au cercle azimutal, tandis qu^à Tépoque de la plus grande digression il suffira d^un déplacement vertical de la lunette. Aussitôt que ce résultat est atteint, on lit sur le cercle azimutal la position de Tinstrument, puis on recommence la même opération de l'antre côté du méridien, et si a et' ^i'* désignent les deux lectures, donnera le point du cercle qui correspond au mé-

ridien, il convient, pour appliquer cette méthode, de choisir Tétoile polaire à cause de son éclat, et aussi parce qu'en raison de la lenteur de son mouvement «elle reste plus longtemps à sa plus grande digression.

Méthode des hauteurs correspondantes. — A des angles horaires égaux de part et d'autre du méridien correspondent aussi des hauteurs égales; il en résulte que si, à des époques différentes, on a observé une étoile à la même hauteur, on a, par là même, déterminé deux cercles verticaux également distants du méridien. Ainsi, après avoir fait coïncider l'image d'une étoile avec la croisée des fils du réticule d'un instrument azimutal et lu la position correspondante du cercle azimutal, on attendra qu'après sa culminatioh Tétoile vienne encore coïncider avec la croisée des fils de la lunette dont la hauteur n'a pas varié; on fera de nouveau la lecture sur le cercle azimutal, et la moyenne arithmétique des deux lectures donnera le point du cercle qui correspond au méridien.

Si, dans ces observations, on emploie le Soleil dont la déclî*naison varie dans l'intervalle des deux observations, il faudra faire subir une petite correction à la direction trouvée pour le méri* dien. En effet, différentions Téquation

sin.^ = sin f si n A — cos ^ cos h cos A

en n'y considérant comme variables que A et ^, nous aurons

cosSdS dâ

dk =

cosf cos/< sinA cos^sm^

Ainsi A^ désignant la variation de la déclinaison pendant Tintervalle des deux observations, et les divisions croissant dans le même sens qne les azimuts, il faudra de la moyenne arithmétique des lectures retrancher la quanlité

A^cosd A^

3 cos (f cos /< sin A 2 cos 7 sin t

Méthode des culminât ions d* une circompolaire, — La quatrième méthode est identique avec celle qui a été donnée au n** 91 pour Tinstallation exacte d*un instrument méridien. On observe les époques où une circompolaire a le même azimut au-dessus et audessous du pôle; le plan dans lequel se meut Tinstrument coïncidera avec le méridien si Tintervarlle compris entre les deux observations est égala i2**'"*^* -f- Aa, Âa étant la variation de Tascension droite apparente pendant Fintervalle des observations. Si cette condition n'est pas réalisée, on trouvera la valeur de Tazimut delà manière suivante. L'azimut étant compté à partir du point nord, et non plus du point sud, la première observation donne

cos A sin A = cos ^ sin/,

cos/< cos A = sin 9 cos^ — cos $ sin y cos t ,

et la seconde, faite au-dessous du pôle,

cos // sin A == cos ^ sin /' ,

cos/i' cos A = sin^ cos^ — cos^siuf cos/';

ajoutons la première et la troisième de ces équations, retranchons la seconde de la quatrième, et divisons les résultats membre à membre, nous aurons

• // ., langV(/' -f- A')tangMA — //')

tang A = cot I (/' — /) — ^-^ 1 2 1J .

sin^

Si /'— / diffère peu de ï9>»***, qo**— y (/'— /), et par suite A, sera un petit angle, et comme | [h 4- /*') et y [h — A') sont alors presque égaux respectivement à ^etgo" — ^, Téquaiion précédente peut s'écrire

COS tf tang a

104-. Détermination de la direction du méridien ou de V azimut d'un astre quand on connaît le temps et la latitude du lieu, — Ces méthodes ne supposent pas que le temps et la latitude du lieu soient connues, ou du moins n'en exigent qu'une connaissance approchée. Mais si l'on possède leurs valeurs exactes, chaque observation faite avec un cercle azi mutai permet de trouver le point méridien du cercle; il suffit de comparer la lecture du cercle avec Tazimut déduit des équations

!cos A sin A = + cos $ sin t.

cos h cos A = — sin ^ cos (^ 4- sin «p cos^ cosr.

Si l'on fait une série d'observations de ce genre, il n'est pas nécessaire de calculer ainsi l'azimut correspondant à chaque observation, maison peut opérer plus brièvement. Soient e, ©', ô",... les époques des n observations, 0o l<-'ur moyenne arithmétique, Ao l'azimut correspondant à Tépoque f)o; on a

dK d^A

et, puisque

on obtient, en ajoutant toutes ces équations,

A-l-A'4-A''+... I </»A , n un dt^ ^

22Sin'f(0— -0o).

n n dt^

On a remplacé les quantités ^ {& — 0«)' par les quantités 2sin'y(0 — ea\ qui en diffèrent très^peu. On trouve dans tous les Recueils de Tables astronomiques, dans celui de Warnstorff par exemple, des Tables commodes qui donnent, avec l'argii-

ment r exprimé en temps, la valeur de 2 sin'- exprimée en secondes d'arc. D'après le n° 53, on a encore

fl?2A coscpsinA

de cos^* //

(cos//„sin(î -I- 2COS(j)COsAo).

Par conséquent, si à la moyenne arithméticjue de toutes 'les lectures on ajoute la quantité

cos^sinA, / .^ , 2:2sin4(0 — 0o)

—. (cos//oSinfj H- 2COS5P cosAo) — -.

cos^ //o ' ' n

on obtient une valeur A, que Ton devra comparer à l'azimut donné par les formules (^), pour Fépoque /=:€)„ — a.

La différentiation des équations («), ou la dernière des équations différentielles du n° 36, donne

cos^cos/? , . A , s»"/^ ,^

dk — --^ ^/f -- tancj/i smA^çH ^ d§.

cos/i cos/i

relation d'où il résulte que les meilleures déterminations du méridien, faites d'après cette méthode, seront données par l'observation de la Polaire à l'époque de sa plus grande digression, car alors p est égal à 90", et sauf pour les fortes latitudes A est voisin de 180"; de telle sorte qu'une erreur commise sur la valeur du temps n'aura aucune influence sur l'azimut obtenu, et qu'une erreur commise sur la latitude aura sur celte même quantiré une influence très-faible; le point méridien du cercle sera donc obtenu ainsi avec une grande exactitude.

Ce point ime fois déterminé, la différence des deux lectures qui sur le cercle correspondent à ce point et à un objet quelt;onqne céleste ou terrestre donnera immédiatement l'azimut de cet objel(*).

(") Pour les objets tcrrcslres , et dans le cas où ïa liinctle est- fixée à Pexlrémitê d'un ax«', il faut faire subir à celle dvfTcrence unopcllle correction. (Voir lo n'''i2 dii second volume.)

AZIMUT d'un objet TERRESTRE. SSg

105. Détermination de Vazimut d'un objet terrestre par l'ob-» servation de sa distance h un astre» — On peut encore, mais avec moins crexactilude il est vrai, et à la condition de connaître le temps et la latitude, déterminer Tazimut d'un objet terrestre de la façiin suivante : au moyen d*un instrument de réflexion on mesure sa distance à un astre quelconque, et en même temps on observe sa hauteur au-dessus de F horizon.

En effet, la connaissance de Tangle horaire de Tétoile à Tépoque de Tobservation de la distance permet, comme nous Tavons vu au n" 35, d^obtenir la hauteur h et Tazimut a de l'astre; et, de plus, le triangle formé par le zénith et les positions apparentes de l'astre et de l'objrt, donne l'équalion

[a) cosA = sin// sinH -h cosA cosH cos(rt — A),

où H et A représentent la hauteur et l'azimut de l'objet, et A là distance observée (*). On trouve ensuite a — A par la formule

, , , , , , cosA — sin/i sin H