I -I- cos {a — A ) i
cos/t cos H
et
; . . cos ( H — // ) — cos A
^ I — cos [n -- k) =L —
cos/t cos H
d'où
^^ sin j A— H-h// sin j H-/;-f-A ^ '\ [ cos-^(A4-H-h//;cos|(H -+-/< — A)
(*) Dans cette formule A ne représente pas réellement la hauteur calculée, ntaift cctle hauteur à laquelle on a ajouté la réfraction, el doni on a retranché la parallaxe si Pastrc est le Soleil. De môme H représente la hauteur obscrvée atrccléc de la réfraction; de la sorte ces quantités A et'H peuvent ontrer dan$ le» formules en mâmu temps que la distance mesurée A,
34o ASTRONOMIE SPHÉRIQUE.
OU
., ., sin(S— H)sin(S— A)
^ ^ ® ' ^ ' ^osScos(S — A)
en posant ,
Si Tobjel est à Thorizon, H = o, et on a simplement
tang4(/i — A) = tang j( A + ^) langi(A — h),
La différenliation de Téquation («), faite en y considérant a— A et A comme variables, donne
dia — k)= „ . , -7 <^A,
^ cos/icosUsin (â — A)
et, d'après le n° 36,
cos^cos/? ,
da = — ^ dt.
cos/t
Cette équation montre que, pour dinùnuer Pinfluence que peut avoir sur A une erreur commise dans l'observation du temps et dans la mesure de la distance, il faut prendre l'astre au voisinage de l'horizon, car s^il était près du zénith le dénominateur cosh serait très-petit.
REMARQUE. — Quand, à deux époques différentes, on a mesuré la distance d'un astre à un objet terrestre, il est facile de calculer l'angle horaire et la déclinaison de cet objet, et, par suite aussi, son azimut et sa hauteur.
Soient, en effet, T et D, / et ^ l'angle horaire et la déclinaison de l'objet et de l'astre, et "k le temps écoulé entre les deux observations (dans le cas du Soleil \ doit être exprimé en temps vrai); les deux triangles formés par le pôle, l'objet et les deux positions de l'astre donneront les relations
cos A = sin ^ sin D -h cos^ cos D cos {i — T) , cosA'=sin^sinD -t- cos^cosDcos (/ — T -f- >).
Au moyen d'une méthode de calcul que nous donnerons au n** 116, on déduira D et / — T de ces deux équations; ces ▼«-
leurs obtenues, on calculera Tangle horaire t de Tastre pour l'époque de la première observation, ce qui fera connaître T, puis, avec T <?t D, on aura facilement A et H {voir n° 35).
