II
2I.l3.II
2I.l5.IO
et le midi non corrigé a pour valeur
23^5o»43Soo.
On a pour le deini-ÎDtervalle de temps compris entre les deux obtervations *
l«es plus éloignées du midi 2^4^°*'^%
Les plus rapprochées du midi 2. 34 • 37 ;
nous prendrons comme valeur de r la moyenne des deux dès lors nous aurons
logT 0^4^^^^
logcosécT. . . ^ 0,19435
cMog72o... 3,14267 log.A. 3,76010
logr. .
logcotr
cMog720. . .
logB
et comme
^r= — 6**7', çir=3o''4'> logu= 3,4391 Z',
nous obtenons
374 ASTRONOMIB SPHÉRIQUE.
Le Soleil était donc au méridien, et il était midi Trai lorsque la pendule marquait
Mais, puisque Téquation du temps était
le Soleil passait ce jour-là au méridien, à
23^ 47" 26% 82, temps moyen,
rétat de la pendule par rapport au temps moyen était donc
D*autre part, Péquation différentielle (b) exprimée en secondes dé temps donne
dt= — 0% 048 (dh' — dh);
ainsi, 00 voit que si, au lieu d'être égales^ les deux hauteurs diffèrent entre elles de 10", il n'en résultera, sur l'état de la pendule, qu'une erreur de o*,48.
Cette formule différentielle peut encore nous servir à calculer la petite correction qui devra être ajoutée à la moyenne arithmétique des temps, si les hauteurs prises avant et après midi ne sont plus qu'approximativement égales. Désignons par h et h' les hauteurs prises avant et après midi, et posons A' — h = dh' ; la correction à appliquer à h' est — dh\ et par suite celle de U
^^' dV= -^
3ocos(]>sinA'
dh'cosh' 3ocosf cos^ sint'
Si Ton veut atteindre une très-grande exactitude,^ une correction de ce genre sera nécessaire, même lorsqu'on aura observé des hauteurs égales. Bien qu'en effet pour des hauteurs apparentes égales la réfraction moyenne ait la même valeur, il n'en sera pas ainsi de la réfraction vraie, à moins que les indications des instru-
MÉTHODE DBS HAUTEURS CORBESPONDANTES. 3*]5
tnents météorologiques avant et après midi ne soient accidentellement les mêmes. Si donc p et p -h dp sont les réfractions pour les observations faites avant et après midi, la hauteur de Tastre après midi est moindre de dp que la hauteur observée avant midi ; il- faudra donc ajouter à la moyenne des temps U la correction
dl]=-'
dp cos //
3ocos<pcoS(^sin^
115. Correction du minuit. — Souvent l'état du ciel ne permet pas de prendre des hauteurs égales du Soleil avant et après midi ; mais si Ton a observé des hauteurs correspondantes dans l'aprcsmidi d^in certain jour et dans la matinée du jour suivant, il sera facile de trouver le temps qui correspond à minuit. La correction relative à la variation dé déclinaison qu'il faut apporter dans ce cas à la moyenne des temps, ou au minuit non corrigé^ pour obtenir le minuit vraiy s'appelle correction du minuit.
Soit T le demi-interValle des observations, t = 1 2** — T le complément à 12^ de ce demi-intervalle, les angles horaires de part et d'autre du méridien sont •
JC
I2^--T-f-.r=rT-|-x;
nous trouvons ainsi, comme dans le n" ll^-, la formule
^^/tang,tanR*\ ^.
\ sinr tangT/
Dans ce cas,
'' (s^-ls^'^" ^^'
et par suite
1 tancTo
T \sinT ^^"'^^ tangT
tang(î
nous pourrons donc nous servir des Tables indiquées plus h«l«t.
La quantité
peut aussi être réduite en Tables dont Targu-
ment est le demi-intervalle T des observations. Le facteur numé-
376 ASTRONOMIE SPHfiRIQUE.
rique est désigné par / dans les Tables de Warnstorff, de sorte que la correction du minuit est
