A'~A) — s\ntfd[u

sin(/* -+- /l'j

cosepcosA ,., ,-, ... ,,,.

y- ( sm ^ cos n du -+• sm h' cos n du )

sin (//-f-/i') sin/7Cos// ^ sin/?' cos A •

^ — : -, TTT do : --; 77-- do .

Sin (h -f- ^ ) sm (h -h à')

Nous voyons doncqu*il y a tout avantage à observer les étoiles dans le premier vertical. Dans ce cas, le coefficient de d^ est maximum, et les coefficients de du, du' et d(Au) sont nuls^ de sorte que la différence des erreurs des temps observés, les erreurs de déclinaison et la différence de A' — A avec 180**, influeront seules sur le résultat. Dans le cas où Ton a observé la même étoile dans le premier vertical à Test et à l'ouest , on a

h r= /i' et sin/?' = — sin/? , d*où

df zrr icot/i [^(A' — A) - sin9d(u'—u)] -h ^ de;

et, puisque (n° 54)

. , • siniJ coscp sinA = -: — j sinp = il

il vient

, sin/^=: .

sin^ coso

dff = {cotA[d{k' — A)---s\n^d{u' — u)]'^^-?^di.

Cette équation montre qu^il est préférable d'observer des étoiles zénithales, car alors cot A .est très- petit, et les erreurs de A' — A et de tt' — u n^ont sur le résultat qu'une très-faible influence; d'ailleurs, puisque la déclinaison d'une étoile traversant le méridien au zénith est égale à ^ , le coefficient de de est alors égal à l'unité; Terreur de la déclinaison subsiste donc tout entière dans le résultat. Par suite, si l'on ne cherche que la différence des latitudes de deux lieux assez rapprochés pour que la même étoile satisfasse dans les deux lieux aux conditions précédentes, on obtiendra, avec cette méthode, une valeur de la différence de latitude entièrement débarrassée de Terreur de déclinaison (*).

Exemple. — L'étoile ^ Dragon passe très-près du zénith de Berlin. On Ta observée à l'Observatoire avec un instrument de passage établi dans le premier vertical. L'intervalle des temps du passage au fil moyen, à Test et à l'ouest^ a été trouvé égal à