d'où
de plus
puisque l'observation a été faite dans le premier vertical , /' -f- f = o, et la formule (C] donne, pour le calcul de la latitude, réquai ion
tang^ ..^,
d'où Ton déduit
(*) On suppose ici que Plnslrument des passages est saflSsummcnt bien établi pour que la ligne de collimation décrive un plan vertical. Dans le cas où il n\)n serait pas ainsi, voir le n^ 26 du second volume.
(**) Cette formule, qui convient à des observations faites dans le premier vertical, peut sVbtenir directement par la considération du triangle rectangle formé par le pôle, le zénith et Pétoile,
enfin, la formule différentielle est
d(f='\- o,023 io[fi{A' — A)— 0,7934 fi(u' — ")] -4- 0,99925//^.
127. Trouver le temps par V observation de deux étoiles dans le même vertical, — Quand on connaît )a latitude du lieu d'observation, on peut trouver le temps au moyen des observations de deux étoiles faites dans le même vertical.
En effet, l'équation
(A) sin[i(^ + 0-M]-î^sin[i(f'--./)-Mj,
où
tzz^u-^Au — a, l'=tt'-f-A« — «',
et
iw sioM = sin {^' -f. ^) sinK /' — r),
/wcosM = sin(^' — 5) cos[(^' — r),
permet de trouver r' -f- ^, et par suite /' et /, puisque Ton connaît l'intervalle t' — t des deux observations exprimé en temps sidéral .
L'équation différentielle trouvée au n° l^d* montre que^ pour déterminer le temps au moyen d'observations azimutales, il convient de faire les observations au voisinage du méridien ^ car alors le coefficient de df^ est minimum, tandis que celui de dttst, au contraire, maximum.
Ces observations permettent aussi de déterminer l'azimut luimême ; on a, en effet,
cos^sinr
tangA = ^-^; : r »
^ — cosfsmo + sin^coso cosr
et en éliminant tang^ entre cette équation et la suivante
sin[|(/'-+-0 — M] ^^"gy^sinLi(/--0-M3''°^^^
il vient
. , . sin/sin[i(<'4-0-M]
enfin, en remplaçant t(/' — /) — M par |(^' -f-/) — M— - 1, od obtient facilement
B) tangA = — ^'-^^ . ' i.
smy •
La formule (A) peut encore servir à trouver le temps sidéral où les deux étoiles sont à la fois dans le même vertical. En effet , supposons que les époques des deux observations soient les mêmes, c'est-à-dire u = a', dès lors
et comme avec la formule (A) on peut calculer /' et r, on aura le temps sidéral cherché par Tune des deux relations
t=ze — (Xy t':=e — a'.
Exemple. — Au commencement de 1849 '^^ positions des étoiles Véga et Altaïr étaient
Véga.. . . a = 18^ 3 1'» 47% 75, ê = -h 38° 38' 52", 2, Altaïr... a'= 19.43 . 23,43, ^'=1: -f- 828.30,5.
On a donc
t'^t= — ii»i i«>35s68 = — i7*>53'55",2;
en prenant pour ^ (latitude de Berlin) la valeur 52° 3o'i6'% on obtient
d*où Ton déduit
= — i^37"'53%9, et par suite
4l6 ASTBONOMIB 8PHÊRIQUE.
A la latiiade de 52^ 3o' i6'', les deux étoiles se trouvent donc dans le même vertical au temps sidéral
Ainsi en notant ri nstant où deux étoiles quelconques sont dans un même cercle vertical (il snfGt pour cela d'observer leur disparition derrière un fil à plomb), et, d*autre part, en calculant ce même instant au moyen des formules précédentes et des valeurs connues des coordonnées des étoiles et de la latitude, on peut obtenir, an moins approximativement, réiat de la pendule. Il sera commode de prendre, pour Tune des étoiles, la Polaire, dont le mouvement lent rend l'observation plus facile.
Remarque. — Consulter, sur la détermination des latitudes, Ie9 Mémoires de M. YyO!<( VillarCGAU: Sur la détermination des longitudes, latitudes et asimuts terrestres, inscrés dans les Annales de VQbservatoire impérial, i. VIII et IX.
y. — DfiTERlIINATION DE LA D1FF£RE>XE DES LONGITUDES GEOGRAPHIQUES
