I. — Figure et dimensions de la Terre

136. Mesure de deux arcs du méridien terrestre. — La figure de la Terre est, comme l'indique la théorie tout aussi bien que les mesures effectuées, un ellipsoïde aplati, c'est-à-dire engendre par la révolution d*une ellipse tournant autour de son petit axe. A la vérité, la Terre n'aurait rigoureusement cette forme que si elle était une masse fluide; cependant l'ellipsoïde aplati est la surface courbe qui s*approche le plus de la véritable figure de la Terre.

4;^ ASTROlfOMIB SPHÉRIQUE.

On trouve les dimensions de ce sphéroïde par des mesures de degré, c'est-à-dire en déterminant par des opérations géodésiques la dimension linéaire d'un arc de méridien compris entre denx stations, et, par Tobservation des latitudes des deux stations, le nombre de degrés correspondant. Ératosthène (3oo ans avant J.-G.) employa réellement cette méthode pour la détermination de la longueur de la circonférence de la Terre qu'il supposait sphérique. Il remarqua que les villes d'Alexandrie et de Syène en Egypte étaient à peu près situées sur le même méridien. Il savait de plus que le jour du solstice d'été, à Sirène, les corps ne donnaient pas d'ombre à midi, c'est-à-dire qu'à cet instant le Soleil était au zénith de ce lieu; d'où il conclut que Syène était située sur le tropique du Cancer; le même ipur il trouva à Alexandrie 7** 12' pour distance zénithale méridienne du Soleil. L'arc de méridien compris entre Syène et Alexandrie était donc de •;°i2' ou la cinquantième partie de la circonférence. D'autre part, les mesures directes donnaient 5ooo stades pour la distance des deux villes; Ératosthène en concluait 25oooo stades pour la longueur du méridien terrestre. Cette détermination était affectée d'erreurs diverses : i^ les deux lieux ne sont pas sur je même méridien, Syène étant à 3° à l'est d'Alexandrie; 2® Syène ne se trouve pas sur le tropique du Cancer, sa latitude étant de 24*^8' d'après de récentes déterminations, tandis que l'obliquité de l'écliptique au temps d'Ératosthène était égale à 23^44'» ^^ enfin la latitude d'Alexandrie et la distance des deux villes étaient inexactement déterminées. Cependant Ératosthène a le mérite d'avoir, le premier, cherché à mesurer les dimensions de la Terre, et d'avoir indiqué la méthode dont on se sert encore aujourd'hui.

Newton ayant prouvé par des considérations théoriques que la Terre n'est pas une sphère, mais un sphéroïde, on ne peut plus se contenter, pour en déterminer les dimensions, de mesurer la longueur d'un degré dans une seule région de la surface, mais il est évidemment nécessaire de combiner deux observations de ce genre, faites sous des latitudes très-différentes, afin d'en dé* duire l'aplatissement du sphéroïde terrestre.

Nous avons trouvé au n" 66 pour coordonnées d'un point de la surface de la Terre par rapport à un système d'axes tracés dans