FIGURE ET DIMENSIONS DE LÀ TERRE. 47V

le plan du méridien.

ârcoscp fl i/i — g^sincp

a el 6 désignant le demi-grand axe et l'excentricité de l'ellipse

méridienne, et ^ la latitnde du point considéré. De plus, en

désignant par b le demi-petit axe, le rayon de courbure est en jce point

ab ^

(i— e' sin'<ï))^

Si donc f et ^ ' sont les latitudes des milieux de deux degrés du méridien, G et G' les longueurs de ces degrés, on a

'^^ (, g^sin^ç)' '^^ (i— s^sin'fp')^

d'où

fi'

^•,'- {Ir)

sm''(j)' — I -y I sin^9

et l'excentricité de l'ellipse méridienne une fois connue, on trouve la valeur du demi- grand axe à l'aide de l'une quelconque des deux équations précédentes.

Exemple. — La distance des parallèles de Tarqui et Cotchesqui, au Pérou, mesurée par Bouguer et La Gondamine, est égale à i'j6875,5 toises, et leurs latitudes sont respectivement

la distance des parallèles de Malœrn et Pahlawara, en Laponie, mesurée par Swanberg, est égale à 92 7775981 toises et leurs latitudes sont respectivement

4Bo ASTROlfOMIB SPHfiRIQVE.

Nous déduirons de là pour valeur d*un degré en toises, d'après les opérations du Pérou

0 = 56734,01 à la latitude f = — i"3i' o",34, et d*après les opérations de Laponie

G'= 57 196,15 à Kl latitude y'= -4-66.20. 10, o5; on en conclut

f*= 0,006435 I, <7 := 3 271651 toises,

et puisque Taplatissement de la Terre est a = i -— y/i — t*.

On a déterminé ainsi, avec le plus grand soin, la longueur d'un degré en différents lieux de la surface de la Terre. Mais combinées deux à deux, ces déterminations donnent, pour les dimensions de la Terre, des nombres qui diffèrent les uns des autres, soit à cause des erreurs d'observation , soit à cause de ce fait, que la forme de la Terre n'est pas un véritable ellipsoïde. On devra donc déduire de toutes ces déterminations particulières le résultat qui concorde le plus exactement possible avec les différentes mesures effectuées.

137. Mesure dUin nombre quelconque (Tares du méridien terrestre. — La longueur s d'un arc de courbe est donnée par la formule