I -f- -— dx

les valeurs de dx et dy s'obtiennent en différentiant, par rapport à f , les expressions de :r et j^ données dans le numéro précédent; nous obtenons ainsi, pour longueur de Tare du méridien elliptique compris entre l'équateur et le point de latitude ^,

I (i — «»sin'(f) * d^\

FIGURE ET DIMENSIONS DE LA TERKffe. 4^^

(i-i'sin» »z=i+f-sin»(p-f-||— -sin^

remplaçons les puissances de sin^ par les cosinus des multiples de tff intégrons chaque terme d'après la formule

cos\<fd<f = T- sin "kff, o ^

et posons

BP — JJLg4-i-LLLg« -u

nous obtenons

sz=a(i — f') P [(f — Asin2f + Bsin47 — . . .)•

Soit^ la longueur moyenne d*un degré du méridien, et faisons dans la formule précédente ^ == i8o^, nous aurons

et, par suite,

s= ^((f — Asin2f 4- Bsin4r — . . .).

Par conséquent, la distance de deux parallèles, dont les latitudes sont 7 et f', est

s' — s= — [/ — ç — 2 A sin (y' — f)cos(ç'-f- f)

-i-2Bsin2(y' — ff) cos2(y'4-ç)],

ou, en désignant (f' — f par /, la moyenne arithmétique des latitudes par L et en exprimant / en secondes à Taide du facteur w=: 206265,

Is' — s) z=zi — 2wA sîn/cos2L -f- 2W'B sin2/cos4L.

483 ASTRONOMIE SPHÉEIQOS.

Or, en remplaçant dans cette formule /et 5' — s par les valeurs que donne l'observation directe pour la différence des latitudes et la longueur de ]*arc du méridien, cette équation ne sera satisfaite que si Ton adopté aussi pour g et e, c'est-à-dire pour ^, A et B les valeurs mêmes qui correspondent à l'opération actuelle. Si, au contraire, on prend pour ^, A et B les valeurs qui résultent de Tensemble des différentes mesures faites en différents lieux, il faudra, pour que l'équation précédente soit encore satisfaite, faire subir de petites corrections aux latitudes observées. Remplaçons donc ^ et ff' par ^ + x et f' -4- x', x et ^' étant de petites quantités dont nous négligerons les carrés et les produits; « de même ne tenons pas compte des changements que ces petites variations peuvent produire sur /, nous aurons

36oo ^

= / — 2MP'Asin/cos2L -h 2rvBsin2/ cos4L -f- (x' — .«)p,

où

p= I — 2Acos/cos2L + 4Bcos2/cos4L;

il en résulte

, I r36oo ,

PL g

+ 2^A sin/ COS2L — 2.(vB sin2/ cos

Nous obtiendrons une équation analogue pour chaque détermination des latitudes de deux lieux et de la longueur de l'arc de méridien compris entre leurs parallèles; et si les mesures de degré ont été assez souvent répétées pour que le nombre de ces équations soit plus grand que celui des inconnues, on déterminera les valeurs de g" et de s par la condition que la somme des carrés des erreurs résiduelles .r, x',,.. soit un minimum. Prenons ^0 et A^ pour valeurs approchées de ^ et A, et posons

soit de même B, la valeur de B correspondante à la valeur A,