DES CORPS CÉLESTES

138. Détermination, de la parallaxe horizontale d 'un astre par l'observation de sa distance zénithale méridienne en différents lieux de la Terre, — L'observation de la position d'un astre voisin de la Terre, faite en deux points de sa surface , permet de déterminer la parallaxe de cet astre, ou, ce qui revient au même, sa distance à la Terre exprimée en fonction du rayon équatorial ter^restre pris pour unité : les méthodes qui précèdent ayant donné la valeur de ce rayon, il sera facile d'obtenir la distance de l'astre à la Terre, rapportée à une unité linéaire quelconque.

Méthode générale. — Nous supposerons actuellement que les deux stations sont situées sur le même méridien, de part et d'autre de l'équateur, et que la distance zénithale de l'astre a été observée

O Astronomuche tfachrichten, n»* 333 et 438.

488 ASnONOMIB SrafiRIQUB.

en ces deux . points au moment de la culmination. Nous avons trouvé (n? 67) pour Texpression de la parallaxe de hauteur

sin/>'=r p sin^ sin[« — (y — y')],

où p représente la parallaxe horizon taie, z la distance zénithale observée et corrigée de la réfraction , f la latitude, 7' la latitude géocentrique, et p la distance du lieu d'observation au centre de la Terre; nous aurons donc pour les deux stations

I psin[g--(y>-y^)] sinp sinp'

I p,sin[2,— (tp — (p'J)

smp sinp^

Considérons les deux triangles formés par le lieu de Fastre, le centre de la Terre et chacun des lieux d^observation ; dans le premier, Tangle qui a Tastre pour sommet est égal à p'y celui dont le sommet est au lieu d'observation a pour valeur 180® — z-f-y — y', et l'angle qui a son sommet au centre est égal à /qp^, en dési* gnant par 9 la déclinaison géocentrique de l'astre, et en prenant le signe supérieur ou le signe inférieur suivant que le corps céleste et le lieu d'observation sont du même côté de l'équateur, ou de côtés différents. Les angles analogues du second triangle sont

On a donc

p'z=z — yriz^, p\=Zi^<fiZf.Sy

et, par suite,

p' -h p\= z -^ Zi — ff — Çi.

Désignons par q la quantité connue p' •+• p\j c'est-à-dire posons

nous aurons Téqualion

p sin[g -- (y — if')] p. sin[z, -^ (y, -~ y',)] sin^' sïn(q — p')

DfiTBRMlNÀTtON DBS PARALLÂXB8. 4^

d*où résulte

p, sin[2,— - (<pi— y',)] -Hpco9^sin[« — {(p — y')]' ou bien

pisiny sin[z,— (<p, -— tf\)] ^ •

tang/?,

psin[z — (y — ,j,')]-|-p, cos<7sin[z,--(^,--^',)]

lorsqu'on aura déterminé p' ou p\ , on en déduira p à l'aide de Tune des deux formules

sinp' sino'

p,8in[a,— (^,— (p'J]

Nous avons supposé jusqu'ici les deux lieux d'observation

situés de part et d^autre de l'équaleur, car c'est le cas qui se prête

le mieux à la détermination de la parallaxe. Si les deux lieux

d'observation sont d*un même côté de Téquateur, les angles au

centre de la Terre, dans les deux triangles considérés, sont égaux

à f'rp S dans le premier, et «p\q= $ dans le second. Mais en

posant

on trouvera p' et p\ à l'aide des mêmes équations que précédemment.

Lorsque les deux stations ne sont pas situées sur le même méridien, les deux observations ne peuvent être faites au même instant; il faut alors tenir compte du changement de déclinaison dans rintervalle des deux observations.

C'est par celte méthode qu'en 1761, 1752 et 1753 on a déterminé les parallaxes de la Lune et de Mars. Dans ce but, Lacaille observait au Cap de Bonne-Espérance les distances zénithales de ces astres au moment de leur culmination, pendant que Cassini à Paris, Lalande à Berlin, Zanotti à Bologne et Bradley à Greenvfich faisaient des observations analogues. Ces stations étaient avantageusement situées. La plus grande différence de latitude, correspondant à Berlin et au Cap, est 86® 3o^ tandis que la plus

4^ ASTRONOMIB SPHtRIQUB.

grande différence de longitude, correspondant au Cap et à Greenwich, est égale à i^ i5^, intervalle pour lequel le mouvement de la Lune en déclinaison peut être connu avec une trèsgrande exactitude. De leurs observations, ces astronomes ont conclu 58' 3'^ pour parallaxe horizontale de la Lune à sa distance moyenne de la Terre, et 2^ ^,7 pour parallaxe horizontale de Mars.

Parallaxe de la Lune, — Nous venons de traiter le problème de la parallaxe sous sa forme la plus simple, mais, en réalité, cette solution n'est pas suffisante pour obtenir la parallaxe de la Lune; on ne peut, en effet, observer que Tun des bords de cet astre, et pour la réduction il est nécessaire de connaîtra son demi- diamètre apparent, variable lui-même avec la parallaxe.

Désignons.par r et r' les demi-diamètres apparents de la Lune vqe du centre de la Terre et du lieu d'observation, par A et A' les distances de la Lune au centre de la Terre et au lieu d'observation, nous avons

sinr' A

de plus, le triangle formé par le centre de la Terre, celui de la Lune et le lieu d\)bservation donne

A sin(i8o°— g') Â^"^ sin(z'— /) '

où z* désigne l'angle que la ligne menée du lieu d'observation au centre de la Lune fait avec le rayon de la Ter.re qui aboutit en ce lieu ; d'ailleurs si z est là distance zénithale du bord de la Lune donnée par l'observation, il y a entre z' et z la relation

le signe supérieur se rapportant au bord supérieur de l'astre; on a donc

A sîn[« — (ç — <p')±r'.]

Ï7 ■" sin[3 — (y — f ) — y± /•'] '