PARALLAXE DE LA LUNB

après avoir remplacé — par la valeur ^. — > éliminons/?' à Tâide

'^ A"^ -sinr '

de l'équation

sin/?'= p sin/> sin [z — (ç — ç' ) dz r' ] ,

faisons en outre p r= i, et pour simplifier l'écriture représentonis par Ç la quantité z — (^ — y'), c'est-à-dire Tangle que fait avec le rayon de la Terre aboutissant au lieu d'observation la ligne allant de ce point au bord observé, il viendra

sin/^r sinr-hsin/"' sïnp cos(Çdbr') -l-|sinr' sin*/? sin*(Çdbr'),

et en négligeant les termes du troisième ordre

r'= r-H sinr sin/?cos{DZ:r) -I- ^sinrsin^/? sin'(DZ r);

d'autre part, la distance zénithale géocen trique Z du centre de la Lune, exprimée en fonction de (, est. donnée par la formule

Z = DZr'—sin/7sin(î;±r')---;-sin»/?sîn>(DZ:r'),

ou, en substituant pour r' la valeur trouvée plus haut,

Z = i; ± r zh sin r sinp cos (Ç dz r) ± |sin r sin'/> sin» (Ç lii r) — sinp sin(DZr) — ^sin'/? sin'(Ç ± r);

développons cette équation, et négligeons les termes qui, par rapport k p et r, sout d'un degré supérieur au troisième, nous trouvons

Z = Ç ± r — ^ sin' r sinp sin Ç ± -J sin r sin'/> sin* Ç — sinp cosr sinÇ — 7 sin*/? sin*Ç,

équation qui, par la substitution de i — |sinV à cosr et le rétablissement de p sinp au lieu de sin/?, devient

Z = Çdbr — psin/?sinÇ — ypsin/?sinÇsin*r±7p*sin'/?sinrsin*Ç — -p'sin'/? sin^'C-

49^ ASTRONOMIB SPHfiSIQDE.

Posons enfin

X = y — ' tf'y %\ïir=z k sin/?,

et, par suite,

r = ^ sin/; -f- jA* sin'/?,

remplaçons C par sa valeur z — X, nous aurons pour expression

Z=zz — X — sin)9[psin(z — >)ipA-] — jSÎn'/?[p5in(z — X)qrA]*.

Si D est la déclinaison géocen trique du centre de la Lune, 9 la déclinaison observée du bord de cet astre, nous avons

la substitution de ces valeurs donne

D = J -f- [p sin(2 — ).) rp A']smp ■+■ ^[psin (s — a) qi ^]' sin*/?.

Cette équation résout évidemment la question proposée et, avec deux observations de la Lune faites en des lieux différents, elle permettrait d'obtenir la parallaxe cherchée. Mais les quantités p et X dépendent de Taplatissemeut de la Terre, quantité qui n'est jusqu'à présent connue que d'une façon approchée; il serait donc désirable de mettre l'expression de la parallaxe de la Lune sous une forme qui rende facile toute correction due à un changement de la valeur adoptée pour l'aplatissement. C'est pourquoi nous transformerons l'expression précédente de manière à y mettre en évidence l'aplatissement lui-même.

Nous avons trouvé (n® 66)

or on a

a^-f- b^= a' (2 — 2a H- a'); d'où, en négligeant tous les termes de l'ordre de a%

ff — ff'=. X = a sin 2 y.