PÀBALLÀXE DS LÀ LUNE

De plus

^ I — 8*sm'ç I — c'sin'f

I — 2. s* sin'«p H- s* sin'y

I — s'sin'y

et par suite, en éliminant s' par Téquation

et négligeant tous les termes de Tordre de a%

p == I — asin'f.

La dernière expression de D devient donc

ID 1= ^ -4- (sinz qz A) sinp — (sin^f sinz + sins^ coss) a^in/> -h -J(sinz qz ^)-'' sin*/7.

Toute observation d'un bord de la Lune faite en un lieu de rhémisphère boréal de la Terre donne une équation de cette forme, dans laquelle le signe supérieur correspond au bord supérieur de la Lune, et le signe inférieur à son bord inférieur.

On trouverait de Ja même manière pour un Heu de Thémisphère austral

ID, = ^, — (sin 2i =p /' ) sinpi 4- (sin^^p, sinz,+sin2fi cosz,) a sin/?i — j(sinz, =pit)»sinV,.

Actuellement soient

t et f| les temps moyens d*un premier méridien quelconque, . qui correspondent aux deux observations ; Pt et Do la parallaxe et la déclinaison géocentrique de la Lune au temps arbitraire T;

-^et •-r- leurs variations en une heure de temps moyen, la

seconde étant regardée comme positive si la Lune s'approche du pôle Nord.

494 âstronomib sphériqub.

Nous aurons, d'une part,

sm/? z=z sin/7o+ \t — T) -~ cos/7o}

smpi= sm/io-H (/» — T ) ~- cos^o»

cl*autre part, à l'aide des équations [a) et (à),

= 9i — S — [sinz,qp A — a(sin*^isin3,-h sin2f|C0SZ|)]sin/7i

— [sin zzpli — a (sin* cp sin z -f- sin 2 y cosz)] sinp

— ^(sinz,qp: AYsin^pt— -(sinzqp A'Y sin*/?*

En remplaçant dans cette relation sinp et sin/?i par leurs valeurs, nous obtiendrons, pour déterminer la parallaxe au temps T réquation suivante :

0=^1 — 5-4- (^ — ^i) -T •j[(sin3zpJ')*4- (sin2,qpX')*]sin»/?a

— ^cos/?«[(sin3q=X')(/ — T) -h(sina,q=^)(r, — T)]

— sin/?o (sinz-hsinz.qp A-ip/î)

asin/7«(sin'(psinz 4-sin2f cosz + sin^^i sinzi

sin 2^1 cos^i) (*).

Si aux deux stations on a observé des bords différents de la Lune, le coefficient de sin/?« est indépendant de X-, et puisqu'alors cette

quantité n'entre plus que dans les petits termes en sin^po et —9 la

{*) Pour teair compte des dérivées secondes, on doit ajouter à Pexpretsiûn précédente, le terme

-Hi[(,T)«-{«,T)«i^;

mais il dut remarquer que pour la valeur ce terme s'annule.