PARALLAXE BB LA LUNB
valeur p^ obtenue à l'aide de celte équation est indépendante d'une erreur commise sur la valeur de k. En outre, par des déterminations antérieures, nous connaissons la parallaxe avec une approximation suffisante pour pouvoir calculer sans erreur appréciable le troisième et le quatrième terme de la formule ; il est donc permis de considérer comme connus les quatre premiers termes, car les quantités qu*ils contiennent ont été données par l'observation, ou peuvent être tirées des Tables de la Lune. Soient n leur somme, a et b les coefficients de sin/^o et asin/7«, nous
avons l*éq nation
Q=: n — (a — boi) sin/?o ,
qui donne p^ en fonction de a*
On cherche d'ailleurs non-seulement la parallaxe horizontale /^o correspondant au temps T, mais Vjl parallaxe horizontale moyenne y c^est-à-dire la valeur de cette parallaxe horizontale /?« pour la distance moyenne de la Lune à la Terre (*)• Or, si tt est la valeur que donnent les Tables de la Lune pour la parallaxe horizontale au temps T, K la valeur adoptée dans les mêmes Tables pour la parallaxe horizontale moyenne, et enfin n la valeur cherchée de cette parallaxe horizontale moyenne, on a
sin/7o= -zp sinll = fjisinll,
l'équation de condition qui précède devient ainsi
o = [a — 6a) sinlI;
la valeur de sinlI ou l'angle II lui-même est la constante de la parallaxe lunaire.
Exemple. — Le 23 février 1752, Lalande, observant à Berlin, trouva pour déclinaison du bord supérieur,
^ = -H 20^26' aS'^, 2,
{*) Cette distance moyenne est égale au demi-grand ose de Torbite lunaire supposée elliptique.
4^6 A8TR0N0MIB SPHÉRIQUB.
et Lacaille, observant au Cap de BoDoe-Espéraiice, obtint pour la déclinaison du bord supérieur
La moyenne arithmétique des temps d'observation était, en temps moyen de Paris, T = 6^4^™ > de plus, d'après les Tables lunaires de Burckhardt,
et les latitudes des deux stations étaient
52« 3o' 16", Çi= — 33*56. 3.
Puisque le Gap de Bonne-Espérance est placé à !20™ 19*, 5 de longitude à Test de Berlin, et que Taccroissement horaire de l'ascension droite de la Lune était 38' 10'^, la culmination de la Lune à Berlin avait lieu 21*" 1 1" plus tard qu'au Cap, et par suite
^-— /,= -4- 2i™ii* et (/ — f,) -—= — 12 ,00,
dt
nous avons en outre
si donc on prend /■ = o, 2726, le troisième ,lerme, dépendant
dp de sin^/7, est égal à — o'', 12; en négligeant le terme en -^^ qui
est tout à fait insensible, on trouve
OU, en parties du rayon,
/i = -h 0,023307; d'ailleurs, comme la valeur de la parallaxe horizontale moyenne
