INTRODUCTION

I. — Transformatiox des coordonnées. — Formules DE LA Trigonométrie sphérique.

1. Transformation des coordonnées, — L'Astronomie sphérique a pour but de déterminer la position apparente des astres sur la voûte céleste au moyen de coordonnées sphéiîques rapportées à certains grands cercles, ainsi qiie les relations qui lient ces coordonnées entre elles. On peut encore indiquer le lieu d*un astre dans Tespace par des coordonnées polaires : ce sont les angles que la droite menée de l'astre au centre de la .sphère céleste forme avec certains plans et la distance de Tastre au centre de cette sphère, dont le rayon sera toujours pris pour unité. Les coordonnées polaires se transforment facilement en coordonnées rectangulaires; toute r Astronomie sphérique étant ramenée à des transformations de coordonnées rectangulaires, nous commencerons par rechercher les expressions générales de ces transformations.

Considérons dans un plan un système d'axes rectangulaires, «t désignons par x et jr les coordonnées d'un point, par r la longueur de la droite qui joint ce point à l'origine, et par p Fangle de celte droite avec la partie positive de Taxe des x; on a

x=zrcos(fy X=:rsmif.

Prenons maintenant dans le même plan un autre systènu* I. I

d'axes de même origine, et désignons les nouvelles coordonnées par .*?', j' et c'; on a

.r' = r cos/, f' = r sin»*'.

Soit aussi w Tangle que fait la partie positive de Taxe des .r' avec la partie positive de l'axe des x, et comptons tous les angles dans le même sens de o^ à 36o°; on a

eldès lors

ou bien

et de même

.X = r cosp' cosw' — r sin p' sin w, ^ zir r sin v' cosw -h r cos c' sin w,