I. — Des différents systèmes de plans et de cercles

29. Equateur et horizon, — Pâles de Véquateur et de Vho^ rizon, — Les étoiles nous semblent situées à la surface d'une

sphère dont la concavité est tournée vers nous; par suite du mou* vement de rotation de la Terre, cette sphère nous paraît emportée CD sens opposé, c'est-à-dire de Test à l'ouest; une ligne parallèle à Taxe de la Terre et menée par un point de sa surface décrit dans le mouvement diurne la surface d*un cylindre ayant pour base le parallèle du point considéré; mais, puisque la distance. des étoiles est infiniment grande par rapport au diamètre de la Terre, cette ligne coupe toujours la sphère céleste aux mêmes points que Taxe de la Terre. Ces points, vus de la Terre, paraissent immobiles sur la sphère céleste et s'appellent pôles de la sphère céleste ou pôles du monde; celui qui correspond au pôle nord de la Terre et qui est visible dans rhémisphère terrestre boréal s'appelle pôle nord; le pôle opposé est le pôle sud» Une ligne parallèle au plan de Téquateur terrestre, cVst-à-dire perpendiculaire à la première, décrit dans le mouvement diurne un plan qui coupe la sphère céleste suivant un grand cercle dont les pôles sont les pôles du monde, et qu'on appelle équateur. Une droite inclinée sur Taxe de la Terre d'un angle différent de 90" décrit la surface d'un double cône dont l'intersection avec la sphère céleste se compose de deux petits cercles parallèles à Téquateur; leur distance angulaire au pôle est égale à Tangle de cette ligne avec Taxe; on les nomme parallèles.

Le plan tangent en un lieu de la surface de la Terre coupe la sphère céleste suivant un grand cercle, V horizon, qui sépare la partie visible de la sphère de sa partie invisible. L'angle de Taxe du monde avec ce plan est la latitude géographique du lieu; la tangente au méridien du lieu décrit dans le mouvement de rotation de la Terre un double cône qui coupe la sphère céleste suivant deux parallèles, dont la distance au pôle le plus voisin est égale à la latitude du lieu. Le plan de l'horizon est toujours tangent à ce double cône, et les deux parallèles déterminent deux zones, dont la plus voisine du pôle visible est constamment audessus de l'horizon, tandis que l'autre est toujours au-dessous; les étoiles situées dans les autres régions du ciel ont un lever et'un coucher, et décrivent de l'est à l'ouest un parallèle généralement incliné sur l'horizon. Une ligne perpendiculaire à l'horizon passe par le zénith , point le plus élevé de l'hémisphère visible, et par le

90 ASTRONOMIE SI'flÉRiQUE.

nadir ^ point diamétralement opposé. Dans le mouvement diurne, cette ligne coupe la sphère céleste suivant un petit cercle, dont la distance au pôle est égale au complément de la latitude du lieu; toutes les étoiles situées à cette distance du pôle passent donc par le zénith du lieu; la verticale et la parallèle à Taxe du monde sont toutes deu:i^ situées dans le plan du méridien du lieu; par suite, ce pian coupe la sphère céleste suivant un grand cercle qui passe par les pôles du monde, le zénith et le nadir. On désigne indifféremment sous le nom de méridien ce plan et le grand cercle qui lui correspond. Toutes les étoiles traversent deux fois ce plan pendant la durée d^une révolution diurne; la partie du méridien passant par le zénith et allant du pôle visible au pôle invbible correspond au méridien d*un lieu sur la surface de la Terre; Tautre partie correspond au méridien d^un lieu dont la longitude diffère de i8o° ou douze heures. Quand une étoile atteint la première partie du méridien, on dit qu^elle est à sa culmination supérieure; au contraire, elle est à sa culmination inférieure lorsqu'elle en atteint la seconde partie. On ne peut donc voir à leur culmination supérieure que les étoiles dont la distance au pôle invisible est plus grande que la latitude du lieu, et à leur culmination inférieure que celles dont la distance au pôle visible est moindre que cette quantité.

L*arc *du méridien compris entre le pôle et Thorizon est la hauteur du pâle, il est égal à la latitude du lien ; Tare du méridien compris entre Téquateuret Thorizon est la hauteur de Véquateur, complément de la hauteur du pôle.

30. Premier système des coordonnées : Azimut et hauteur, — Pour fixer par rapport à T horizon la position d*une étoile sur la sphère céleste, on emploie deux coordonnées sphériques. L'une d'elles est Tare du grand cercle mené par rétoile et le zénith, compris entre Thorizon et Tétoile, et compté de Thorizon vers le zénith; cet arc s'appelle hauteur et le cercle dont il fait partie vertical de Tétoile; Tautre coordonnée est V azimut, arc de l'horizon compris entre le vertical et le méridien du lieu, et compté du sud du méridien de o® à 360** par Touest, le nord et Test. Au lieu de la hauteur, on emploie fréquemment la distance

DE Là sphère Céleste. gi

zénithale, arc du vertical compris entre Tétoile et le zénith ; elle est le complément de la hauteur. Les petits cercles parallèles à rhorizon s'appellent cercles horizontaux ou almicantarats»

On peut aussi employer un système de coordonnées rectangulaires, dans lequel Taxe des z est perpendiculaire au plan de rhorizon, Taxe des x une droite de ce plan passant par Torigine des azimuts, et Taxe des j une autre droite passant par Tazimut 90", c'est-à-dire par le point ouest. Si Ton désigne Tazimut par A et la hauteur par /<, on a

j: = cos//cosA, jrrr cos/i sinA, 2 = sin/f.

Remarque. — Pour observer ces coordonnées sphériques, on se sert d^un ÎDStruroent appelé aUatimut dont la construction correspond eompléteraenjl à ce système de coordonnées. II se compose essentiellement d^un cercle di- Tîsé, porté par trois vis calantes, et qu^on peut rendre horizonla[ à Paide d'un niveau. Ce cercle reprcsenie leplan de Thorizon. Dn axe porpendicu-' laire dirigé vers le zénith et passant par son centre porte un second cercle, dont le plan lui est parallèle et par suite perpendiculaire au plan de lliorîzon. Autour du centre de ce second cercle se meut une lunette, liée à un index qui donne la position de la lunette sur le cercle. L'axe vertical, mobile avec le cercle et la lunette, porte un second index, au moyen duquel on détermine sa position sur le cercle horizontal. Il sudit dès lors de connaître à quel point de chacun de ces cercles correspondent le méridien et le zénith, pour pouvoir, eu visant une étoile avec la lunette, déterminer son azimut et sa distance zénithale ou sa hauteur.

D'autres instruments ne permettent d'observer que les hauteurs, il:* s'appellent instruments de hauteur; ceux qui servent seulement à l'observation des azimuts s'appellent théodolites.

31. Second système de coordonnées : cingle horaire et déeli' naison, — L'azimut et la hauteur d'un astre varient constamment à cause du mouvement de rotation de la Terre, et diffèrent au même instant en chaque lieu de sa surface. Il est parfois né> cessaire d'indiquer les positions des étoiles à l'aide de coordonnées dont les valeurs soient indépendantes du lieu d'observation et du mouvemient diurne; on les rapporte alors à des grands cercles fixes sur la sphère céleste : que par le pôle et Tétoile on mène un grand cercle, l'arc de ce grand cercle compris entre Téqualeur et l'étoile est la déclinaison; celui qni mesure la distance de Fétoilc au pôle est ]& distance polaire; ce grand cercle lui-même s'appelle

cercle de décii/iaison : la déclinaisoo est comptée positivement quand Tétoile est située dans la partie du cercle de déclinaison comprise entre Téquateur et le pôle nord, négativement quand réloile est située dans la partie comprise entre Téquateur et le pôle sud; la déclinaison et la dislance polaire sont complémentaires Tune de Tautre et correspondent à la hauteur et à la distance zénithale dans le premier système de coordonnées.

L*arc d^équateur compris entre le cercle de déclinaison de Tastre et le méridien ou Tangle au pôle qu*il mesure s^appelle ang/e horaire de Tétoile, et peut servir de deuxième coordonnée. On le compte de o" à 36o°, à partir du méridien^ dans le sens du mouvement diurne, c'est-à-dire de Test à Touest en passant par le sud.

Les cercles de déclinaison ou cercles horaires correspondent aux méridiens sur la surface de la Terre, et Ton voit de suite que lorsqu'une étoile passe au méridien d'un lieu dont la longitude ouest est /-, elle a au même instant un angle horaire égal à k. En général, quand une étoile a en un lieu déterminé Tangle huraire t, elle a au même instant un angle horaire égal à r + A en un lieu dont la longitude est k (comptée positivement à Test, négativement à Touest).

Au lieu d'employer ces deux coordonnées sphériques, décli> naison et angle horaire, on peut encore fixer la position d'un astre à Taide de coordonnées rectangulaires : on prend un système de trois axes, dans lequel la partie positive de Taxe des z est per|)endiculaire à Téquateur et dirigée vers le pôle nord, tandis que les axes des x et des x sont dans le plan de Téquateur, la partie positive de Taxe des x passant par Torigine des angles horaires, et la partie positive de Taxe des / par le point dont Tangle horaire est 90**. Soient $ la déclinaison, t l'angle horaire, on a

x' = cos J cosr, x' z=. cos^ sinr, s' = sîn ^.

Remar^uj. — Il exi&te une seconde espèce dMnslrumcnis correspondant» à ce deuxième système de coordonnées, déclinaison et angle horaire. On les appelle instruments parallacti(fues ou équaloriaux i le cercle qui tout & rhcure était parallèle à l'horizon, est maintenant parallèle à Péquatcur, de telle soi te que Paze perpendiculaire, est dirige suivant Paie du monde,

DE Là sphère Céleste. 93

et que tout cercle parallèle à Tare est un cercle de déclinaison. Si Ton connaît les points de chacun des cercles qui ri^pondent Pun au mériilien, origine des angles horaires, Paulre an pôle, il est facile de trouver Pangle horaire et la déclinaison ou la riistnnce polaire d\in astre.

32. Troisième système de coordonnées : Ascension droite et déclinaison, — Dans le système précédent, Tune des coordonnées, la déclinaison, est invariable; l'autre, l'angle horaire, croît proportionnellement au temps, et diffère au même instant pour des lieux de la Terre dont la longitude est différente. Afin d'avoir une deuxième coordonnée constante, on adopte pour origine un point fixe de réquateur. Au lieu du point variable où le méridien vient le couper, on choisit l'un des points d'intersection de l'équatenret du grand cercle que le centre du Soleil, vu du centre de la Terre, décrit parmi les étoiles d^occident en orient dans l'espace d'une année. Ce grand cercle, appelé écîiptiejuey fait avec l'équateur un angle d'environ 28^ 3o', qu'on nomme obliquité de l'écliptique; les points d'intersection de Técliptique avec l'équateur s'appellent équinoxes du printemps et d'automne, parce que pour toute la Terre le jour est égal à la nuit, quand, le 2 1 mars et le 28 septembre, le Soleil se trouve en l'un de ces deux points (*). Les points de récliptique situés à 90** des équinoxes se nomment 50/5/10^5. Cette nouvelle coordonnée comptée sur l'équateur à partir de l'équinoxe du printemps, et de o^ à SSo** de l'ouest à Test, en sens inverse du mouvement diurne, est appelée ascension droite.

Au lieu des coordonnées sphériques, ascension droite et déclinaison, on peut, comme plus haut, introduire des coordonnées rectangulaii*es, en rapportant la position de Tastre à un système de trois axes, dans lequel la partie positive de l'axe des z est perpendiculaire à l'équateur et dirigée vers le pèle nord ; Taxe des.r et Taxe des j^ sont situés dans le plan de l'équateur, la partie positive de Taxe des x étant dirigée vers l'origine des accusions droites, et la partie positive de l'axe des y vers le point dont Tascension

(*) En effet, Téquateur et Tborizon se coupent en deui parties égales puisque ce sont deux grands cercles; donc, quand le Soleil est sur Péquateur, il reste ce jour-là aussi longiemps au-dessus de rborizon qu'au-dessous.

94 ASTRONOMIE SPHËKIQUE.

droite est 90*». Soit a l'ascension droite, on a

j?*'^cosJcosa, j' = cos^sîna, z*'=:sin^«

Les deux coordonnées a et ^ sont constantes pour chaque étoile. Mais pour en déduire I^ lieu d*un astre à un instant déterminé, il faut connaître au même instant la position de Téquinoxe du printemps par rapport au méridien, c*est-à>dire Tangle horaire de ce point, qui est appelé temps sidéral. On compte 24 heures sidérales dans le jour sidéral, temps d'une révolution complète de la sphère céleste. Il est o^'jT. S. en un lieu quand le point équinoxial du printemps passe au méridien de ce lieu; i**,'!. S., quand Fangle horaire de ce point est i5° ou i*.

Désignons le temps sidéral par 0, on a toujours

0 — r r=: a, d*OÙ / z=: 0 — a.

Supposons, par exemple, Tascension droite d'une étoile égale à 190** 20', le temps sidéral 0 = 4'' = ^o"; alors t == 229'^ J^o' ou i3o^2o' àTesl.

DeTéquation précédente, il résulte que pour /= o, 0= «. Le temps sidéral du passage d'une étoile au méridien d'un lieu est marqué par son ascension droite exprimée en temps. Si donc on connaît l'ascension droite d'une étoile qui passe au méridien à un instant déterminé, on a par cela même le temps sidéral pour cet insts^nt (*).

Il résulte de ce qui précède que si le temps sidéral en un lieu est 0, au même instant le temps sidéral en un autre lieu dont la longitude diffère de A, est 0 -h /-, où k est positif ou négatif suivant que ce lieu est à Test ou à Pouest du premier.

Remarque. — On peul (jétcrminer les coordonnées de ce troisième système à Paidc des instruments de la seconde espèce quand on connait le

C*) La conversion d^un arc en temps et Topération inverse se présentent fréquemment.

i^ Conversion d'un arc en temps, — On divise par i5 les degrés, minutes et secondes d^arc; les quotients sont des lieures, des minutes et des secondes de temps; on multiplie par 4 les restes des divisions des degros et des mi-

temps sidéral. Dans an cas particulier, on peut les obserrer aussi avec les instruments de la première espèce, c^est-à-dire au moment du passage de Péloile au méridien. En effet, robservation du passage donne Tascension droite, et celle delà hauteur de Pétoile dans le méridien donne la déclinaison, pourvu toutefois que la hauteur de Téquatcur ou du pôle au lieu de robservation soit connue. Pour ces observations on emploie Te cercle méridien. Si cet instrument ne doit pas servir à observer les hauteurs, mais seulement le temps du passage de Téloile au méridien, c^est simplement un corde azimiital placé dans le plan du méridien, qu'*on appelle instrument des passages. En observant, à Paide d^une pendule side'rale bien réglée, les temps des passages des étoiles au méridien, on a leurs diiïorences en ascension droite; il est plus |difticile de connaître les ascensions droites absolues, car le point origine des ascensions droites n^est pas immédiatement observable.

33. Quatrième système de coordonnées : Longitude et latitude, — On eniploTe enfin un système de coordonnées qui a pour base récliptiqutf ; les grands cercles qui passent par le pôle de i'écliptique, et par conséquent lui sont perpendiculaires^ s'appellent cercles de latitude, et l'arc d'un tel cercle compris entre récliptique et Tastre s'appelle latitude àe l'étoile; la latitude est positive quand l'astre est dans l'hémisphère situé au nord de Técliptique,

notes d^arc, les produits sont dâs minutes et des secondes de temps quMl faut ajouter aux précédents.

Soit par exemple à convertir en temps 289® i8'46''>73.