III. — Du MOUVEMENT DIURNE COMME MESURE DU TEMPS

4-1. Temps sidéral. — Jour sidéral. — La révolution diurne de la sphère céleste, ou 'en réalité la rotation de la Terre autour de son axe est uniforme; elle fient donc servir comme mesure du temps. La durée d'une révolution de la Terre autour de son axe, c'est-à-dire le temps qui s'écoule entre deux culminations successives d'une même étoile, s'appelle jour sidéral. Le jour sidéral commence, en d'autres termes il est o^ temps sidéral, à l'instant où le point équinoxial du printemps passe au méridien; on dit qu'il est i^ 2^, 3^,. . ., temps sidéral, quand l'angle horaire de ce point est i**, 2^, 3^,. . ., c'est-à-dire à l'instant où passe au méridien le point de Téquateur dont Tascension droite est 1^, 2^, 3^, . . . ou iS*», 3o% 4^**,

On verra dans la suite que les points équinoxiaux ne sont pas fixes, maisqu*ils se déplacent lentement sur Técliptique. Ce mouvement est composé de deux autres : l'un est proportionnel au temps, et se combine avec le mouvement diurne de la sphère céleste; l'autre est périodique. Par suite de ce dernier, l'angle horaire de l'équinoxe du printemps ne varie pas. d'une manière uniforme^ et le temps sidéral, pris rigoureusement, n'est pas une mesure invariable. Mais cette irrégularité est très*petit9^ et dans une période de 19 ans reste comprise entre -h i* et — i*.

4â. Temps solaire vrai. — Jour solaire vrai. — Moui^enfent de la Terre dans son orbite. — Équation du centre^ — Réduction a Vécliptique. — Si le 21 mars le Soleil est à l'équinoxe di| printemps, il passe ce jour-là au méridien vers o^* *'***. Mais Iç Soleil se meut sur Fécliptique d'un mouvement rétrograde, et, puisque le 23 septembre il se trouve à l'équinoxe d'automne et possède une ascension droite de 12^, il passe ce jour-là au méridien vers i2'»**^-. Le passage du Soleil au méridien a donc lien dans un an successivement à toutes les heures du jour sidéral.

MESURE T>V TEMPS. I l5

L'emploi du temps sidéral présenterait pour la vie civile de grands inconvénients, aussi fait-on servir le Soleil lui-même à la mesure du temps. L'angle horaire du Soleil à un instant quelconque s'appelle temps solaire vrat\ et le temps qui sépare deux culminations successives yoar solaire vrai. Il est midi vrai en un lieu, quand le centre du Soleil est au méridien; mais l'ascension droite du Soleil ne variant pas uniformément, le temps vrai présente aussi l'inconvénient de n'être pas uniforme. Deux causes produisent cette irrégularité du mouvement du Soleil en ascension droite : rinclinaison de l'écliptique sur l'équateur et la nonuniformité du mouvement du Soleil sur l'écliptique. Ce mouvement annuel du Soleil n^est qu'une apparence et provient du mouvement de la Terre autour du Soleil. D'après les lois de Kepler, la Terre se meut dans une ellipse dont le Soleil occupe l'un des foyers, de telle sorte que la ligne qui joint les centres de la Terre et du Soleil (le rayon vecteur de la Terre) décrit des aires

égales dans des temps égaux. Mais Taire de l'ellipse est fr a' \/i — e^; en désignant par r la durée de l'année sidérale, c*est-à- dire le temps que met la Terre pour accomplir une révolution complète

autour du Soleil, la vitesse aréolaire F de la Terre sera .

Si l'on prend le demi grand axe de Tellipse comme unité, et si au lieu de l'excentricité, on emploie l'angle «p donné par l'équation e == sin^ , on aura

TT 6os ç F = •

Soit maintenant T l'époque ovi la Terre est le plus près du Soleil ou l'époque (lu périhélie ; au temps t le secteur décrit par le rayon vecteur depuis le passage au périhélie est F (/ — T). Ce

secteur peut aussi s'exprimer par l'intégrale définie \ f r^d-»^

où r est le rayon vecteur et v Tangle qu'il fait au temps f, avec le grand axe et qu'on appelle anomalie vraie de la Terre. On a donc l'équation

Il6 ASTRONOMIE SPHÉRIQUE.

Comme, dans Fellipse,

a(i — e^) a cos^^