Temps solaire moyen, — Équation du temps, — Puisque
l'ascension droite du Soleil ne varie pas UDiformérnent, le temps
solaire vrai, toujours égal à l'angle horaire du Soleil, ne peut
servir de mesure du temps. On a donc adopté un autre temps
uniforme, le temps solaire moyen : il est donné par le mouvement
d'un second Soleil fictif, le Soleil moyen^ qui se meut sur i'équa-
• teur avec une vitesse uniforme, comme le premier Soleil fictif sur
l'écliptique. L'ascension droite de ce Soleil moyen est donc égale
à la longitude L du premier Soleil fictif. Il est midi moyen en un
lieu quand le Soleil moyen est au méridien, c'est-à-dire quand
le temps sidéral est égal à la longitude moyenne du Soleil, et le
temps moyen est à chaque instant égal à l'angle horaire de ce
Soleil moyen; suivant les usages astronomiques on le compte
de o^ à a4^ àsjxs l'intervalle d'un midi à Tautre. Le jour civil
commence 12 heures avant le jour astronomique de même date.
D'après Hansen, le temps sidéral à midi moyen de i85o, janvier o, est pour Paris 18'' 39" 9*, 261, et la longueur de l'année tropique, c'est-à-dire le temps employé par le Soleil pour revenir au même éqninoxe^ est 365,242 2008 jours solaires moyens [voir la fin du n° 60); le mouvement tropique moyen du Soleil en un jour est donc '
,^^ , ^ ==: 50' 8'', 33 ou 3'" 56% 555, en temps sid.
Le temps sidéral à midi moyen augmente ainsi chaque jour de 3" 56% 555; cette quantité est appelée accélération des fixes
MESUBE DU TEMPS. 121
(par rapport au Soleil); il est facile d'en déduire le temps sidéral à une époque quelconque.
Pour calculer le temps sidéral au midi d'un autre méridien, on a pour temps sidéral à raidi moyen de i85o, janvier o,
iS^^Sg^gS^ôi -+- -^ S"» 56% 555,
où ^ désigne en heures la différence de longitude avec Paris, prise positivement à Touest, négativement à Test [*).
La relation entre le temps moyen et le temps vrai s'obtient à l'aide deTéquation précédente relative à A. Le Soleil moyen tantôt précédera le Soleil vrai, tantôt le suivra, comme cela résulte du signe de la partie périodique contenue dans A.
Si, pour le midi moyen d'un lieu, on calcule L, c'est-à-dire le temps sidéral à midi moyen, la valeur de L — A donnée par la formule précédente sera l'angle horaire du Soleil à midi moyen (**). On appelle équation du temps la quantité qu'il faut ajouter au temps vrai pour avoir le temps moyen. Rien n'est plus simple <jue d'obtenir avec l'expression précédente de L — A, l'équation du temps x pour l'instant du midi vrai; on transformera l'angle horaire L — A en temps moyen et on le prendra avec le signe contraire. Soit d'ailleurs n le moyen mouvement diurne du Soleil en temps, et n -h w le mouvement diurne vrai du Soleil pour le jour déterminé; i^^ de temps moyen seront égales à 24^ — w de temps vrai ; on a donc
{*) On derrait encore ajouter le petit mouvement périodique des points équinoziaux.
{**) L'expression précédente no donne qu'une valeur approchée de L — A. La valeur exacte doit être calculée à l'aide des Tables du Soleil ; elle est égale k la différence entre la longitude moyenne du Soleil et son ascension droite vraie.
Les Tables du Soleil les plus récentes sont celles de Hansen et Oluf^en (Copenhague i853), et celles de Le Verrier {^Annales de l'Observatoire impérial, t. IV).
d'où
L'équation qui donne  permet de trouver facilement la marche de réquation du temps dans le cours d'une année. Posons A — L = o et prenons seulement les trois termes les .plus importants, nous aurons Téquation
o rrr86,5sinL — 596,6 sin 2 L H- 434»^ cosL,
qui donne les valeurs de L pour lesquelles Téquation du temps est nulle; ce sont: L = 23°i6', L = 83°26', Lrr 160** l5', L== 273*3', valeurs qui correspondent aux i5 avril, i4 juin, 3i août et 24 décembre. Les époques correspondantes au maximum de réquation du temps seront données par Téquation obtenue par la difTérentiation, et on trouvera les quatre maxima
-f-i4"3i* —3"» 53' -4- 6"» 12* — lô-^iS»
pour F^vr. la Mai 14 Juill. 26 Mo?. 18
Le jour vrai est le plus long quand la variation de Téquation du temps en un jour est positive et maxima. Cela a lieu le 23 décembre; alors cette variation est de 3o"et par conséquent la durée du jour vrai est 24^ o™ 3o*. Au contraire, le jour vrai est le plus court quand la varii|tion de l'équation du temps est encore un maximum, mais négative, et cela a lieu le i5 septembre; alors la variation de Téquation du temps est — 21*, et par conséquent la durée du jour vrai est de 23^59*"39f.
Les notions qui précèdent permettraient de résoudre tous les problèmes relatifs à la transformation des différents temps les uns dans les autres; mais il a paru utile d'en réunir les règles.
'. Transformation du temps moyen en temps sidéral et inverse^ ment. — i® Par suite de son mouvement apparent de Test à Touest, le Soleil, dans l'intervalle d\m équinoxe du printemps au suivant, se trouve en retard sur les étoiles d'une révolution diurne tout entière; le nombre de jours sidéraux contenus dans Tannée tropique est donc plus grand d'une unité que le nombre des jours
