IV. — Problèmes relatifs au mouvement diurne

W. Époque de culmination . — Par suite du mouvement diurne, un astre passe deux fois par jour au méridien d'un lieu, à sa culmination supérieure quand le temps sidéral est égal à son ascension droite, à sa culmination inférieure quand le temps sidéral la dépasse de 12 heures. L'époque de la culmination des étoiles fixes s'obtient donc immédiatement. Mais si l'astre a un mouvement propre, il faudrait en réalité connaître l'époque de la culmination, afin de calculer ensuite l'ascension droite correspondante.

Pour le Soleil l'équation du temps à midi vrai, déduite des éphémérides, donne le temps moyen du passage an méridien pour If quel les éphémérides ont été construites; et cette équation, interpolée pour le temps vrai X, donne le temps moyen de la culmination, pour un méridien dont la différence de longitude à l'ouest est X\

Les lieux de la Lune et des planètes sont donnés dans les éphémérides pour les midis moyens d'un méridien déterminé. Désignons par f[a) l'ascension droite exprimée en temps de l'astre à •midi, par t le temps de la culmination; l'ascension, droite de ra9tre pour l'époque de sa culmination sera d'après la formule d'ipterpolation de Newton, si l'on s'arrête, aux différences troisièines,

M. • JS*

ou encore plus exactement

/(«) + //'(« + j.) + £ii:zLV"(« + i).

Cette grandeur doit être çgale au temps sidéral à l'instant dont notas parlons; 0o étant le temps sidéral à midi moyen et 24 heures

PROBLÈMES RELATIFS AU MOUVEMENT blURNE. I27

l'intervalle des arguments.dey(<i), on aura donc l'équation .

e,+/(24''3"56',56)=/(«)-t-r/'(ii + |) + 'ii— ^/"(«

d'où

/se trouve encore dans le second membre, mais puisque les différences secondes sont toujours petites, on peut, en calculant cette formule, remplacer dans le second membre t par la valeur

La grandeur 0o — /(«) «^sl Tangle horaire de Tastre pour le midi du méridien pour lequel les éphéméiides ont été construites; si h est la longitude d'un autre lieu, prise positivement à l'ouest, l'angle horaire à l'est serait pour ce lieu f{a) — ©o-h^> et le temps de la culmination pour ce lieu en temps du premier méridien

24M"56%56-/'(fl -4- -;■) - ^^ — ^/"(« +i)

et, en, temps du lieu,

ExEMPLu. — Soient données les ascensions droites de la Lune en temps moyen de Berlin :

/(a). Diff. I. Diff. II.

Juii). 14^5

(*) Si la difibrence des arguments ûe/{a) ëlait iq beiirea au licwdie 34, le premier terme du dénominateur de la formule prérédente aérait 12^ i"> 58', !i8, et si Ton partait d^une valeur de/(ii) dont Targument serait Rilmiit, il faudrait employer 8« + 12^ i'<^58%38 au lien de 6,.

128 ASTRONOMIB SPHfiRIQUB.

et en même temps le temps sidéral à midi moyen, juillet i5, ©0= 7** 33" 7*, 9 : calculer le temps de culmination de la Lune ponrGreen^ich.

La différence des longitudes de Grecnwich et de Berlin est /■ = -+- 53*" 34% 9> le numérateur de i' sera donc 6** 54" 49*» 9» les premiers termes du dénominateur donnent ii^33"59*,59 et la valeur approchée de /' sera égale à 0,697 76; la correction du dénominateur sera donc + 8% 5 et la valeur corrigée de t' égale à 0,597 62 ou 7^ lô" 17*, o, et en temps du lieu l'époque de la culmination sera 6^i6"4^%^f«

Pour la culmination inférieure, en désignant par a la valeur de Targuraent la plus voisine de cette culmination, on aura Téquation

I • 2 et, en général pour un lieu de longitude X ,

ou, si r intervalle de l'argument est 12 heures^

Exemple. — Soit à calculer, juillet i5, à Greenwich, l'époque delà culmination de la Lune; on partira de juillet i5,5, et le numérateur sera 7^*20*" 5o*,4 ; les premiers termes du dénominateur donneront 1 1^33™ 16% o; par conséquent la valeur approchée de t' sera égale à o,6359 et la valeur corrigée o,635 77 ou 7^ 37" 45*» ' • La culmination inférieure aura donc lieu à i9^37'"45',i, temps de Berlin, ou à i8^44" ïo%2, temps de Greenwich.

kS* 'Époque du leçer et du coucher* — Dans le n** 35 on a

trouvé l'équation

si n // := sin f sin ^ + cos ^ cos ^ cos/.