PROBLÈMES RELATIFS AU MOUVEMENT DIURNE
Ainsi à des valeurs égales de t de part et d'autre du méridien correspondent des hauteurs égales; de plus^ comme le second terme est toujours négatif, // sera maximum pour ri=o, et ce maximum lui-même, ou plutôt la distance zénithale de Tétoile à sa culminatiun supérieure, se tire de Téquation
[d] COS3 =1: cos(<j» — ^),
d'où
Nous prendrons en général zz=è — y; en d'autres termes, nous considérerons comme négatives les dislances zénithales australes, car pour les étoiles qui passent au méridien au sud du zénith, on a ^<C[^.
Au contraire, pour la culmination inférieure, c'est-à-dire pour ^= 180°, // sera minimum, comme on le voit aisément en remplaçant t par 180° -h /', t' étant compté depuis la partie du méridien qui est an-dessous du pôle. On a en effet dans ce cas
sin h m sin (j) sin ^ — cos f>cos 5 cos t '
ou, en remplaçant encore cosf ' par 1 — 2 sin* --
sin^ = cos[ 180" ip ((}> -4- 5)] -h 2 cos(p cos^ sin^ -•
Puisque le dernier terme du second membre est toujours positif, h sera minimum pour t' =z o, c'est-à-dire à la culmination inférieure, et alors
coss=:cos[i8o°q= (cp -+- S)].
Mais comme z est toujours plus petit que 90", si l'étoile est visible à sa culmination inférieure, il faut prendre le signe supérieur pour un lieu de l'hémisphère boréal, le sij^ne inférieur pour un lieu de l'hémisphère austral; d'a|>rès ce qui précède, on a donc
dans le premier cas
et dans le second
t34 astronomie SPHÉRIQUE.
ExxMPiiK. — La déclinaison de Véga (a Lyre) est 38" 3g'; donc ponr la latitude de Berlin 9 — ç=r — i3*5i'. L'étoile Véga passe donc à sa culmination supérieur^ à Berlin au sud du zénith, et à une distance de i3°5i'9 comptée sur le méridien. De plus i8o** — 7 — d, ou la distance zénithale à sa culmination inférieure, est égale à 88® 5 1'.
52. ^Epoque de la-pltis grande hauteur d'un astre dont la déclinaison est variable, — Un astre dont la déclinaison ne change pas pendant son séjour au-dessus de Thorizon est à sa plus grande hauteur au moment où il passe au méridien; mais si sa déclinaison varie, il atteint sa plus grande hauteur hors du méridien. Différeniions la formule
eosz = siuf sin^ H- cosy cos^cosf
en y considérant z, ^ et ^ comme variables, nous anrons
— SLXÈzdz=z (sinf cos^ — cosvsindcosf)//o — cos^cos^ ûwtdt.
Si z est minimum, dz = o, d'où
dS sin/ = -- (tangf — tang^ cost).
Cette équation donne l'angle horaire de l'astre à l'époque de sa
plus grande hauteur; — est le rapport de la variation de la dé>
clinaison à la variation de l'angle horaire, de telle sorte que si,
par exemple, dt représente une seconde d'arc, — est la variation
delà déclinaison en yï de seconde de temps. Puisque pour tous les astres ce rapport est petit, nous pouvons confondre sînt avec l'arc et remplacer cost par l'unité; nous obtenons ainsi pour l'angle horaire de la plus grande hauteur
, , de , ^, 206265
[g) t=z — (tangy- tang5) — j^— »
où — est la variation de la déclinaison en une seconde de temps, et où t est donné en secondes de temps. Il faut toujours ajouter
