mn sin 1 " tang^ cosa -h m' -\- /?' tang^ sin a

-rj z= — n- sin i'''sin'a tangt^ — mn sin lésina H- fi' cosa;

ces expressions multipliées par 100 donneront ia variation séculaire en ascension droite et en déclinaison. On trouve ainsi pour l'exemple précédent les variations séculaires

En ascension droite -+• o",o2865

En déclinaison -h o'^, 2664 .

59. Formules rigoureuses pour le calcul de la précession en longitude et latitude. — Les formules différentielles que nous venons de donner ne peuvent être employées dans le cas où l'on veut calculer la précession des étoiles voisines du pôle. Il faut alors avoir recours aux formules rigoureuses.

Soient X et p la longitude et la latitude d'une étoile rapportées àTécliptique et à l'équinoxe de i^So -+- 1\ on obtiendra la longitude L et la latitude B rapportées à l'écliptique fixe de 1 750 au

l56 ASTRONOMIE SPHËRIQUE.

moyen des formules suivantes, qui se déduisent immédiatement des formules (A) données au n*' 58,

cos(L — n) cosB = cospcos(X — n — /), sin(L — n)cosB = cos{isin(X — n — /) costt — sin j3 sinir, sinB = cosp sin(> — n — /) sîutt -4- sinp costt.

Quant à la longitude V et à la latitude p' rapportées à Técliptique et à Téquinoxe de i^5a+ t\ on les déduira de L et B par les équations suivantes, dans lesquelles n', v' et /' représentent les valeurs de n, ir et / à Tépoque 1 760 -h ^', .

cos(V-- n' — /') cosp' = cosBcos(L — n'), sin(V — n' — /')cosp' =:cosBsin(L — n') costt' -h sinB sintr',

— sin p' = cosBsin(L — II') sinir' — sinB cosir'.

L'élimination de L et B donnera V et p' en fonction de À f t p et des valeurs que prennent n, tt et / aux époques i^So'-f- t et 1750-+-/'.

Formules rigoureuses pour le calcul de la précession en ascen^ si on droite et en déclinaison, — Ces formules sont entièrement semblables aux précédentes. Si a et ^ désignent l'ascension droite et la déclinaison d*une étoile à Pépoque 175© -f- r, on trouve à rdde des équations (C) du n° 58, pour la longitude L et la latitude B rapportées à Técliptique fixe de 1 760,

co$(L -4- /,)cosB = cos<îcos(a -4- a), sin (L -h /, ) cosB = cos 5 sin ( a -f- « ) cos s» 4- sin $ sin So, — sinB = cos^ sin (a -t- û)sinso — sin^cosso*

Si Ton cherche ensuite Pascension droite et la déclinaison de rétoile à répoque 1750 -h t\ on les déduit deL et B au moyen des formiijes suivantes, dans lesquelles /', , a! et i\ représentent les valeurs de /„ a et So u cette époque :

cos(a'-|-/2')cos^' = cosBcos(L-h /', ), sin (a' -t- a') coso' = cosB sin (L -h /', ) cosg'^ — sin B sins'^, sin ^' =r cosE sin ( L -I- /', ) sin s', -f sin B cos e', .