I. II

l62 ASTRONOMIE SPHÉEIQUE.

tite Ourse est la pins voisine du pôle nord, et s'appelle en conséquence Étoile polaire. Cette étoile, dont la déclinaison est environ 88° 3o', s'approchera continuellement du pôle jusqu'à ce que son ascension droite, maintenant égale à 1^8™, devienne égale à 6^. Sa déclinaison sera alors maximum et égale à 89*^ 82' ; à partir de cette époque elle diminuera, la précession en déclinaison étant négative pour les étoiles dont l'ascension droite est comprise entre 6^ et 12^.

Pour trouver le lieu du pôle à l'époque /, nous nous servirons du triangle sphérique formé par le pôle £ de Vécliptique, à une certaine époque t^ et les pôles P et P' de Téquateur aux époques /g et t. Soient a et B l'ascension droite, et la déclinaison du pôle de l'équateur au temps t, rapportées à Téquateur et à Téquinoxe de l'époque f«; Sq et s Tobliquité de Técliptique aux temps fo et r ; on a, dans le triangle PP' E,

PP' = 90<»— 5, ÉP = «o, EP' = e;

de plus l'angle en P est égal à 90**-!- a, et Tangle en E est la précession générale L dans l'intervalle / — t^-y les formules fondamentales de la Trigonométrie sphérique donnent donc immédiatement

cos^ sina = sins coss, cos/ — cose sinco » cos 8 cosa = sin s sin /,

sin ^ == sin s sin 80 cos / H- cos E cos 84) .

Ce calcul n'exige pas une grande exactitude, on ne cherche ici qu'un lieu approché du pôle; or la diminution de l'obliquité moyenne de Técliptique est très-faible, 4^" environ par siècle; en outre, la différence entre l'obliquité vraie et l'obliquité moyenne n'atteint jamais lo''^; on peut donc, avec une approximation suffisante, considérer l'obliquité comme constante, et poser é = £,; on a dès lors

/ - sinso^in/

tanga = — cosi* tang ~> coso = •

° ''2 coia

Bien qu'ici a soit déterminé par sa tangente, on obtient sa valeur sans aucune ambiguïté en remarquant que cosa et sin/ doivent avoir toujours le même signe.

PRÉGESSIOIf. l63

Supposons que Ton veuille connaître le lieu du pôle pour

Tannée i4ooo, lieu rapporté à Téquinoxe de iS5o; la précession

générale pendant i2i5o années est environ 174°; on aura

donc

« = 273» 16' et 5 = 4- 43° 7'.

Ce qui donne un lieu très-voisin de Véga (a Lyre), dont l'ascension droite et la déclinaison pour i85o sont' *

a = 277° 58' et 5 = 4-38«39';

en l'an i4ooo, Véga pourra donc s'appeler étoile polaire,

La précession changeant peu à peu les déclinaisons des étoiles, il arrivera, dans le cours des siècles, que des étoiles invisibles jusqu'alors en un lieu s*élèveront au-dessus de Thorizon de ce lieu; d'autres étoiles au contraire visibles maintenant en un lieu de l'hémisphère nord, par exemple, auront une déclinaison trop australe pour qu*on puisse les voir encore de ce lieu; pareillement des étoiles qui actuellement en un lieu déterminé restent toujours au-dessus de l'horizon auront* un lever et un coucher, tandis que d^autres étoiles auront alors une déclinaison telle, que leur culmination inférieure se fera aussi au-dessus de Thorizon. Ainsi, par l'effet de la précession, l'aspect qu'offre la sphère céleste aux habitants d'un lieu déterminé de la surface delà Terre sera, au bout d*un long intervalle de temps, devenu notablea>eot différent de ce qu'il était au commencement de cet intervalle.

Année sidérale, — Année tropique, — L'année sidérale est la durée' de la révolution sidérale du Soleil, c'est-à-dire le temps que cet astre emploie à parcourir sur la sphère céleste un arc de 36o°; c'est encore, en d'autres termes^ le temps qui lui est nécessaire pour revenir à la même étoile fixe; d'après les Tables du Soleil d'Hansen et Olufsen, sa valeur en jours moyens est

365i 6»» 9" 9% 35 ou 365i, 256 358 2.

Puisque les points équihoxiaux se meuvent en sens inverse du mouvement du Soleil, l'année tropique ou le temps que le Soleil emploie pour revenir au même équinoxe est plus courte que l'année sidérale ; leur différence est égale au temps que met le

l64 ASTRONOMIE SPHËRIQUE.

Soleil à décrire le petit arc dû à la précession annuelle. Or, pour Tannée 1800, / = 5o'', 2235, et, puisque le Soleil a un mouvement moyen de 5g' 8", 33, il parcourra cet arc en oJ, 01 4 i54 ; la durée de Tannée tropique est donc de 365J, 242 2o4> Mais la précession varie, son accroissement annuel est 0^,000 264 2966; la durée de Tannée tropique est donc aussi variable, et sa variation annuelle est éf^aie » o^, 000000068848; en exprimant la partie décimale en heures, minutes, secondes, on obtient pour durée de Tannée tropique

365'5»»48«»46%43 -o%oo5 95(^— 1800).