O", 5509 COS 2 O -H O", 0886 COS

-f- o", 0093 cos(0 + P) ,

NOTATION. t65

dans lesquelles on désigne par :

Q la longitude du nœud ascendant de Toibite lunaire

sur récliplique, 0 la longitude du Soleil, (^ la longitude de la Lune, P la longitude du périgée solaire, P' la longitude du périgée lunaire.

Les expressions précédentes conviennent à Tan 1800; mais les coefficients de quelques termes varient un peu avec le temps, et Ton a pour 1900 :

^\ = — i7V2577sinQ -f- o",2073 sinî Q — I ", 2693 sin 2 0 — o", 2o4 1 sin 2 (Ç^

-{- o'', 1 275 sin ( 0 — P) — o", 02 1 3 si n ( O -+- P) (A.) { -^ o'%o677sin((j:~-P'),

A e =r= -f- 9", 2240 cos Çl — o", 0896 COS 2 Q o", 55o6 COS 2 0 -f- o", o885 cos 1 ({^ 0^,0092 cos(0 -f- P).

Le coefficient de cos Q dans As est appelé constante dv, la natation; le coeflfiicient de sin Q dans A^ est égal à — 2cot 2«, et en 1800 s = 28" 27' 54", ^.

Expressions de ta natation en ascension droite et en dèrUnaison, — Pour trouver les Vciriations correspondantes de Tascension droite et de la déclinaison d'une étoile, on a

/ , dct , doL i d^oL ^ d^oL ,

a' — a=— AX4- A«-t- - -rr- AX»H- -— - A>. As-f- . . . , \ d\ ds 2 dV d\de

U' — ^rr: — AX+ — Aî + --— AX^-f--7r-T-AXAe-f-.. , \ d\ dt 2, dl^ d\ ds

et d*après les formules différentielles du n°39, en ninplaçaiu cosp sin y] et cos ^ cost] par leurs valeurs en fonction de a, ^ et £,

dct . • . * • ^^

-— • =cos« -4- sine tango sin a, -— = cosasinc,

flX dK

doL ^ d$

-r- = — cosa tanga, -— =z sin a.

«s ds

l66 ASTRONOMIE SPHÉRIQUE.

De nouvelles différen dations donnent

dk^

d\di

rf'a

dï"

dp

dldt

. , , smsa sin's I h cots cos

a tang^ H- sin 2 a tang-^ j

— sine (cos' a — cote sina tang^ H- cos2a tang'(î),

sinsa tang^^ J9

=: — sin^esina(cots + sina tang^).

sin 8 cos a (cote + sina tang^),

dt'

z= — cos' a tang^.

Substituons ces valeurs dans les équations (a) ; prenons pour àX et Ae les valeurs données par les équations (A), et pour e Tobliquité moyenne de Técliptique au commencement de Tannée 1800, 23° 27' 54'', 2; nous aurons pour les lermes du premier ordre :

i5'',8i48sinQ

(6'',865osin Q sin a + 9'^, 2281 cos Q cosa) tang^

0^,1902 sin 2 Q

(o",o825sin2 Q sin a -I- 0^,0897 cos 2 Q cos a) tangJ

— i''', 1642 sin 2 0

— (o",5o54 sin 2 © sin a -i- o",55o9 cos 2 © cosa) tang^

— o",i872sin2(^

— (o",o8i 3 sin 2^ sina -h 0% 0886 cos 2 ^ cosa) tang^

— o",oi95sin(© -f- P)

— [o",oo85sin(© H- P) sina

H- o",oog3 cos( © H- P) cosa] tang^ -h (o",o62 H-o", 0270 sina tang^)sin(([; — P') -4->",ii73 + o",o5o9SÎnatang^)sin(© — P),