PARALLAXE EN ASCENSION DROITE ET EN DÉCLINAISON

pliant la première par sina, la seconde par cosa^ et pareillement ajoutons celles que Ton obtient en multipliant la première par cosa, la seconde par sin a, nous aurons

( A'cos^' sin(a' — a) =1 p cosy' sin(a — 0), (û ) J

I A' cos^'cos(a' — a) = A cos^ — p coSy'cos(a — 0).

Supposons dans ces formules p exprimé en parties du rayon éqiiatorial de la Terre, A en parties du demi grand axe de l'orbite terrestre, et'Tr étant la parallaxe du Soleil, posons

psinn cosy'

A cos 0

nous obtenons pour tang(a' — a) la valeur suivante

#7f sin(a — 0)

(i) lang(a'— a) =

I — m cos (a — 0)

Cette équation donne la parallaxe en ascension droite; une com< binaison convenable des équations (/i') nous permettra d'obtenir aussi la parallaxe en déclinaison. Après avoir multiplié la première par sinKa' — a), la seconde par cos|(a' — «), ajoutons les produits obtenus, il viendra

^, ^ , cosf© — ^(a'-*-a)l

A' cos^' = A cos^ — p COS9' != — :-V r—^ •

Soit maintenant un angle auxiliaire 7 déterminé par Téquation

tang<p'cos| (a' — a)

(2) tang7 =

COS[0 — i(a'-f-a)î'

nous aurons entre ^' et ^ les deux équations

A' cos^' =: A cos ^ — p sin <j>' cot 7, A' sin^' = A sin^ — p sin y',

l88 ASTRONOMIE SPHÉRIQU£.

que Ton transforme aisément dans les suivantes

A' sin { (î' ~ ^ ) =: i-f- p ?^ sin ( (î — 7 ) ,

' sin 7 '

A'cos((î' — ^) = I — p-4-^ cos(^ — 7):

' • sin7 ^ •

d'où, en faisant les mêmes conventions que plus haut et posant

p sinTT sinç'

n zrz. , ? X

Asm 7 nous déduisons

/ON 1^, ^. /isin((î — 7)

(3) tang(5'— ^)— ^ '^

I — n cos{^ — 7)

Les formules (i) et (3) donnent les expressions rigoureuses de la parallaxe en ascension droite et en déclinaison; on les rendra calculables par logarithmes en remplaçant par des sinus les quantités

7wcos(a — 0), /icos((î — 7).

Mais on peut aussi employer les développements en séries suivants (n*» 11) :

, /wsin(a — 0) /w2sin2(a — 0)

a — a = : jf 1 : jf h . . . ,

sm I 2 sio I

«5in((î — 7) rt'sin2((î— 7)

smi 2 sin I

Pour tous les astres autres que la Lune, on borne ces développements à leurs premiers termes. Dans les quantités auxiliaires m et /i, on remplace alors sinjr par irsini"; pour 7 on prend la valeur approchée donnée par Téqualion

lang7 :=• tangcp' séc(a — ©), et les parallaxes en ascension droite et en déclinaison sont expri-

Parallaxe en ascension droite et en déclinaison; 189

mées par les formules

, Trp coscp' sin (a — 0)

û coso

S' j --- "^P ^^'" y' sinf^— 7)^ A sin 7

Ainsi, pour un astre situé à Test du méridien, la parallaxe en ascension droite est positive; à l'ouest, au contraire, elle est négative. Si l'astre est dans le méridien, elle s'annule.

Dans ce dernier cas, la formule qui donne la parallaxe en déclinaison devient

c'est IVxpression de la parallaxe en distance zénithale; au moment du passage au méridien ces deux parallaxes ont donc la même valeur.

Effet de la parallaxe sur le diamètre apparent, — Lorsque l'astre a un diamètre apparent, on ne peut en observer que les bords; pour comparer les observations aux Éphémérides, qui contiennent les positions du centre de l'astre, il faut connaître le diamètre apparent vu du lieu d'observation, ou plutôt le déduire du diamètre apparent vu du centre de la Terre, que donnent les Tables. Or, en retranchant la seconde des équations (^) du produit de la première par cot7, on a

A'sin(^' — 7)=:Asin(^ — 7),

ou, si les diamètres apparents étant de petits angles peuvent être considérés comme inversement proportionnels aux distances,

sm(o — 7)

Remarque. — Dans ce qui précède nous supposons connue la position géocentrique de l'astre et nous cherchons la position apparente vue du lieu d'observation; dans le problème inverse, où l'on doit de la position affectée de la parallaxe déduire le lieu géocentrique^ on pourra, sans nuire à la précision, employer dans

igo . ASTRONOMIE SPHËRIQUB.

la valeur des parallaxes a', $' et A' au Heu de a, S et A. Il faut pourtant excepter le calcul de la parallaxe de la Lune, que nous traiterons plus loin tout spécialement.

Exemple. — A Rome, le 3 septembre i844> ^ io^^i^38* de temps sidéra^ on a observé la comète de Vico et on a trouvé

on avait de plus

log A =: 1,27969, .ï> = 4l°53'52",2,

d'où

'ogp = I > 999 36» <p'=4i°42',5.

Avec ces données le calcul de la parallaxe est le suivant :

S en arc 3 10° 2.4', 5

a' en arc 2 . 35 ,9

a' — 0 en arc 52**ii',4

tangç' 7,949 99 7—4-55° 28', 6

cos(«'~0) .. 7,78749 ,, ^'.= - 18.43 ,4

sin(a'-e)... 7,89765 . .J^'^-l^'ll'''

séctî' 0,02362 , ^r ^

. cosecy 0,0841 3

log(a'— a)= 1,44703 log(a' — ^)= 1,543 i6/î

Ainsi la parallaxe augmente l'ascension droite géocentrique de la comète de 28^,0 et diminue sa déclinaison géocentrique de 34'^,9. Donc le lieu de la comète corrigé de la parallaxe est

Parallaxe en longitude et en latitude. — Pour obtenir la parallaxe d'un astre rapporté à des coordonnées écliptiques, il est nécessaire de connaître les coordonnées éclipti(|ues du lieu d'ob-